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使用QuantumATK可以十分方便的计算晶胞、分子、器件体系的多种实空间电子性质,包括:
要计算电子密度或差别电子密度,需要先选择 NewCalculator(ATK-DFT或者ATK-SE)完成自洽,再选择 Analysis → ElectronDensity 或 ElectronDifferenceDensity 即可。
QuantumATK中提供丰富的三维格点数据作图方法,基本的方法有三种:
QuantumATK高级的图形渲染技术可以支持将多种作图方式组合,显示丰富信息。具体操作详见视频演示。
电子密度是密度泛函理论计算的关键物理量,是反映了体系电子态的基础。电子密度在三维空间中的分布可以直观的反映体系成键等许多有用的信息。 QuantumATK中所计算的电子密度(ElectronDensity)为价电子密度,这是因为内层电子已经被赝势取代。电子密度是 DFT 计算的自然结果,不需要额外的计算。在 DFT块体计算自洽过程中电子密度有电子态本征值求得: $$ n(\mathbf{r}) = \sum_{\alpha} f_\alpha |\psi_\alpha(\mathbf{r})|^2 $$
或使用密度算符表达: $$ n(\mathbf{r}) = \sum_{ij} D_{ij} \phi_i(\mathbf{r}) \phi_j(\mathbf{r}), D_{ij} = \sum_{\alpha} f_\alpha c_{\alpha i}^* c_{\alpha j}. $$
其中 $f_\alpha$ 为能级 $\alpha$ 的占据数。在非零温度下,$f_\alpha = \frac{1}{1 + e^{(\epsilon_\alpha - \epsilon_F)/kT}}$ 为 Fermi-Dirac 分布。
与周期体系或分子体系不同,器件(Device)等开放体系的电子密度通过非平衡态格林函数(NEGF)方法求得。
电子密度用来求解Poisson方程得到Hartree势: $$ \nabla^2 V_H [n] ({\bf r}) = -\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} n({\bf r}), $$
一个体系电子密度与孤立的原子电子密度简单空间加和的差别,经常更能反应体系的物理或化学特性。位于 $\mathbf{R}_\mu$ 处的原子电子密度为 $n^{\mathrm{atom}}(\mathbf{r}-\mathbf{R}_\mu)$,则差别电子密度可以定义为: $$ \Delta n(\mathbf{r}) = n(\mathbf{r}) - \sum_{\mu} n^{\mathrm{atom}}(\mathbf{r} - \mathbf{R}_\mu) $$
差别电子密度通过 Poisson 方程与差别Hartree电势联系: $$ \nabla^2 \delta V_H [\delta n] ({\bf r}) = -\frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0} \delta n({\bf r})$$