本教程将展示如何使用 Simpleware FLOW 模块设置、运行和解释基于有限元的均质化研究结果。

数据来源：Simpleware 软件数据文件夹 PhysicsModel

通过 File 或欢迎页面点击 Open project 导入 Spheres.sip 项目文件，包含两个预分割的掩膜即球体和周围的背景。

设定背景掩膜为水，流体粘度值为1.002 × 10-3 Pa·s，计算球体周围流体区域的渗透率。

创建新的流动分析

1. 点击 Home — Analysis — New fluid flow analysis。
2. 在左下角的 Dataset browser，将 Background 掩膜拖拽到 Analysis 1 (Physics: fluid flow)。

设置流动分析

1. 在 3D 视图工具栏，点击 Fast preview 可视化 Background 掩膜。
2. 点击 Physics analysis — Analysis setup — Setup analysis。
3. 在 Setup analysis 窗口：
   • Materials 区域设置 Fluid viscosity (Pa·s) 为 0.001002。
   • 点击 Edit 打开 Region of interest 对话框：
     • 拖动 Lower boundary 和 Upper boundary 的滑块查看 2D 和 3D 视图中的效果。
     • 将 X、Y 和 Z 的 Upper boundary 设置为 90，Lower boundary 保持为0。
     • 点击 OK 应用感兴趣区域的修改。

• 勾选 Boundary conditions 处的三个选项，运行所有的边界条件类型并比较结果。将光标放在选项所在的框内，即可出现关于这几个不同边界条件详细信息的提示。

• 在 Treat analysis as 的下拉列表中选择 3D。

4.点击 Fast preview 图标展示裁剪后的感兴趣区域。

通过 Mesh settings 和 Solver settings 按钮打开 Model configuration 对话框中的相关选项卡。建议您使用默认的设置，除非遇到高内存（RAM）使用率问题。

Simpleware 内置的有限元求解器可以计算在试样对立面间施加一系列压降时多孔材料立方体试样中的流体流动，然后根据模拟结果推导材料的绝对渗透率。

1.点击 Physics analysis — FE-based homogenisation — Run solver。

2.点击 Multiple boundary conditions 对话框的 Yes。如果不希望未来运行多重边界条件时出现警告，可以勾选 Don't show this message again。

3.在生成网格对话框点击 Yes 开始体积网格的划分。

在 Iterative solver 显示步骤（第 9、14、19 步–分别代表不同边界条件的迭代求解）的页面中，下面两张图片可用于监视迭代求解器的收敛性：

• 第一张图显示在给定迭代次数后得到解的归一化残差。对于每个求解的边界值问题，都显示为一条单独的曲线，且对应着特定的流体流动方向，例如 x 轴上。低于 1e-005 下方的灰色区域表示迭代求解器的默认终止容差，控制模拟结束时的可接受误差，该值可在 Solver settings 中修改。
• 第二张图显示给定迭代次数后得到解推导出的试样绝对渗透率，实时显示最新的计算值。

当鼠标放在绝对渗透率图上时，光标的图标将变为放大镜。单击鼠标左键和右键可以分别缩小和放大绝对渗透率值的范围，这样更容易检查收敛性。

该图和实时估值可以确认这个边界条件下绝对渗透率已经收敛至 2.9651 mm²。每个边界条件的收敛图都可以在之后通过点击 Physics analysis — FE-based homogenisation — Convergence plots 查看。

网格划分和求解过程大约需要 6 到 8 分钟，具体取决于所用计算机配置。某些情况下，默认的终止容差对于当前边界条件类型可能过于严格，求解时间就会太长，这时最好在达到终止容差之前接受当前解。

1. 点击 Iterative solver 窗口的 Stop，打开 Stop solver对话框。
2. 选择 Accept current solution。

均质化完成后，将显示 Solver finished 对话框，有两个选项可用于快速启动功能区工具：

• Display effective properties：启动 Tensors 工具
• Display fields generated in test configurations：启动 Fields 工具

点击Close，退出求解完成对话框。

Tensors 工具显示由数值均匀化获得的有效性质，在 FLOW 模块的分析中指的是绝对渗透率张量。有效性质通过对在多孔材料感兴趣区域表面施加特定边界条件诱发的场进行后处理获得。有限元求解器计算得到的场可以采用 Fields 工具可视化。

点击 Physics analysis — FE-based homogenisation — Tensors，打开 Tensors 窗口。

绝对渗透率张量根据特定边界条件下的流体流动计算得到，并在某些体积上取平均值。默认情况下，此体积为覆盖整个的感兴趣区域（100%），但适当减小尺寸使体积不接触感兴趣区域的边界可能是有利的。这样边界效应会减少，计算的有效性质对所应用边界条件类型的依赖性也会降低。Simpleware 可以比较感兴趣区域的不同子体积和不同边界条件下获取场平均值得出的有效性质。

在 Tensors 窗口，点击 graphs 按钮打开 Effective properties vs. subvolume over which fields are averaged 对话框。

上图显示计算的有效渗透率与取平均值的子体积的关系，横坐标为所占感兴趣区域体积的百分比。勾选不同的边界条件可以获得叠加后的结果。

点击 Show values obtained with all boundary condition types 显示所有边界条件类型。

下图标注展示了有效性质与子体积关系图中的三个区域 A、B 和 C。

• 区域 A：代表的子体积太小而无法准确代表整个样本。
• 区域 B：代表最准确数值的稳定区域。
• 区域 C：受到边界存在的强烈影响。

从上述信息中得出结论，通过对 40% 子体积获得的场取平均为最可靠的结果。该例中子体积为边长约 66 像素的立方体，仍是可以代表材料的大体积。然而，为验证所选感兴趣区域是否足够大到具有代表性，建议可以比较不同尺寸或覆盖材料不同位置的一些感兴趣区域的结果。

1. 点击 Close 退出 effective properties against subvolume 对话框。

2. 从 Tensors 窗口上方 Boundary conditions 的下拉菜单选择 Impermeable side walls。

3. 选择平均超过分析体积 40% 的场。

4. 默认情况，将在原始笛卡尔坐标系显示渗透率张量。此例从下拉菜单选择 Representation in principal coordinates。在 3D 视图的左上角显示主轴 x'、y' 和 z'，右下角为笛卡尔轴。Simpleware 还可以自动计算最佳各向同性和单轴近似值及其相关误差。

5. 从单位的下拉列表中选择 mm²，其他选项还有m²、cm²、μm²、D 和 mD。

6. 根据需要，可以通过 Tensors 窗口上方的 Show more decimal places 和 Show fewer decimal places 按钮修改小数位数。

1. 点击 Physics analysis — FE-based homogenisation — Export tensors。
2. 在 Export settings 选项下拉菜单选择 40%，点击 OK。
3. 在 Save as… 选择文件名称并点击 Save。
4. 或者，也可以从 Log 工具框直接复制张量结果。

Fields 工具显示基于有限元的均质化过程中在测试考虑的设置生成的场如速度或压力，可以帮助更好地理解所研究流体流动的行为。

1. 点击 Physics analysis — FE-based homogenisation — Fields，打开 Fields 窗口。
2. 点击 View — 3D display — Solid，最好是在 Solid 模式下，因为网格边缘可能会模糊场图。
3. 在 Fields 窗口：
   • 设置Set the Boundary conditions 为 Impermeable side walls。
   • 设置 Configurations 为 Pressure drop along z。
   • 设置 Field 为 Velocity。
   • 设置 Display mode 为 Streamlines。
   • 勾选 Show colour bar 选项，点击 Customise colour scale 按钮可更改色标。
   • 将 Range 更改为 Manual，范围为从 0 到 18000。默认情况所选颜色范围会覆盖数据集中出现的整个数值范围。手动选择范围对于突出绘图中的感兴趣区区域比较有用。
   • 在 Streamlines 选项：
     • 设置 Number of seeds 为 300，此例的默认值 1000 的流线密度过高会模糊绘图。
     • 设置 Seed location 为 Entire domain。
     • 设置 Seed distribution 为 Random。
     • 更改 Rendering style 为 Tubes，将 Thickness 的设置从最低增加到第二个刻度。

场图显示沿 z 轴运行的流体流线，不同颜色表征流体速度。色标有助于轻松识别流体速度较高的路径，即具有更高的渗透性。

1. 点击 Physics analysis — FE-based homogenisation — Export fields，打开 Export solutions 窗口。
2. 更改 Boundary conditions 为 Impermeable side walls，点击 OK。
3. 在 Save as… 对话框选择文件名称并点击 Save。

设置和运行模拟的常规工作流程：

1. Setup analysis：选择物理性质类型、输入材料属性、边界条件。
2. 生成有限元网格并求解均质化研究。
3. 解释和导出计算得到的张量和场结果。
4. 如果结果不一致，请检查网格质量。

利用 Region of interest 和 Tensors 工具在最短求解时间内运行精确的均质化研究。

在求解均质化研究中，如果内存（RAM）使用率较高或求解时间较长，将网格划分算法更改为 +FE Free 会很实用。这个算法可以更好地控制网格粗糙度，从而控制运行均质化所需的 RAM 和时间。

更改网格划分算法：

1. 点击 Physics analysis — Setup analysis — Mesh settings。
2. 更改 Mesh creation algorithm 为 +FE Free。
3. 设置 Coarseness （网格粗糙度）。

• Simpleware 软件内置教程 Tutorials — Physics — Homogenisation using the Simpleware FLOW Module