这是本文档旧的修订版!
版本:2016.04
在本教程中,您将学习如何计算中性和带电点缺陷的形成能。具体地,我们将以 GaAs 为例,因为它的结构中包含了 As 和 Ga 空位的各种电荷态。
您可能还需要参考形成能的入门教程,该教程侧重于块体系统和中性点缺陷:Calculation of Formation Energies。
下载 & 链接:
在 O-2018.6 版本中,我们引入了一个所谓的 Study Object 将本教程中描述的工作流程自动化。现在是 QuantumATK 中研究带电点缺陷的推荐方法,如果您可以访问 O-2018.06 或更新版本,可以转至相应的教程 Formation energies and transition levels of charged defects。以前版本的用户仍然可以采用本文描述的更复杂的步骤进行计算和分析。
点缺陷 $X$ 的形成能 $E^f$ 被定义为研究系统和参考状态组分的能量差。类似于块状材料的形成能,但对于带电缺陷,如何选择参考状态则不是太清楚。在这里,我们遵循 C. Freysoldt 等人在综述中概述的程序 [FGH+14]。
$$E^f[X^q] = E_{tot}[X^q]-E_{tot}[bulk]-\sum_i n_i \mu_i + q \left(E_{VBM} + \mu_e \right) + E_{corr} .$$
$E_{tot}[X^q]$ 是带电荷 $q$ 的缺陷态总能量,其中所带电荷以基本电荷($e>0$)的单位给出。$E_{tot}[bulk]$ 是与带缺陷结构大小相同的块体晶胞的总能量,$n_i \mu_i$ 是 $n_i$ 的参考能量与元素 $i$ 化学势 $\mu_i$ 的乘积。括号中的术语说明了对涉及到使缺陷带电的电子的化学势。$E_{VBM}$ 是由 ATK 计算研究块体(本教程中为无缺陷的块体 GaAs)的能带结构所给出的价带最大值,$\mu_e$ 在此处定义的是对应价带顶部的电子化学势。考虑到例如掺杂等原因引起费米能级的移位,$\mu_e$ 参数可以被当做一个自由参数。注意 $\mu_e=E_{gap}/2$ 对应的是未掺杂半导体的情况,$E_{gap}$ 是本征半导体带隙。最后的 $E_{corr}$ 是相关修正项之和。本例中,它校正了带电点缺陷周期性区域间的静电相互作用。由于库仑相互作用的长程特性,很难使用足够大的系统而不需要这种校正。想要了解有关修正方案的更多细节,请参阅下文的附录。
为了计算形成能,我们需要计算上面列出的每一项。流程如下:
作为点缺陷的一个示例,我们将计算 GaAs 中 As 空位的形成能,这种空位能够支持许多不同的电荷态。但是我们在给缺陷加上电荷之前,首先关注一下中性空位点缺陷。在这种情况下,形成能方程简化为
$$E^f[V^0] = E_{tot}[V^0] - E_{tot}[As] -(-1) \mu _{As} .$$
前面两项很容易计算,但可能会耗时久。相反地,第三项是 As 的参考化学势,我们在这里的选择会直接影响点缺陷计算形成能的绝对值。这里最明显的选择块体 As,也是我们将要采用的,但其他选择可能在特定情况下可以合理的表征。此处我们就不深入研究了。
总能量的计算将采用 DFT 与 PBESol 交换关联函数,设计 GGA 近似适用于固体 [PRC + 08]。
我们首先需要弛豫 GaAs 和 As 块体的最小单胞和内部坐标。对于后者,我们还需要每个原子的总能量。使用含有 PBESol 的 DFT 计算器和 OptimizeGeometry 模块弛豫这两个块体上的压力和应力。这将在其他地方详细描述,如 Calculation of Formation Energies。为方便起见,我们还提供了以下脚本:
在 LabFloor 上找到优化的 BulkConfiguration,它应该有个名为 gID001 的号码,并将其拖放至 Builder,设置一个优化了晶格常数的新 BulkConfiguration。您还可以在输出文本中找到优化的晶格参数。但我们仍然需要创建更大的晶胞,而且还希望是一个正交晶胞,因为它会简化静电校正。
请注意,此处使用的 2x2x2 超胞太小而无法获得可靠(出版质量)的结果:缺陷密度非常高,并且缺陷之间将存在(人为的)弹性相互作用。本教程结束的最后,我们将研究对于 3x3x3 的晶胞结果如何变化。
为设置中性点缺陷的计算,您可以使用脚本 ↓ vacancy-calc.py 或自己构建脚本。若是后一种情况,需要返回 Builder 并在 Stash 中选择 2x2x2 的正交晶胞。然后执行以下操作:
请注意,一般情况下,我们需要考虑基组的叠加误差,方法是删除原子创建空位时保留了与之关联的基组。在实践中,通过将原子转换成鬼原子而替代删除。对于大多数局部基组,这种做法可能只是略微改善了结果,,且计算成本只是微不足道的增长。
我们得到无缺陷块体结构的总能 $E_{tot}[GaAs]$ = -7460.13 eV,含有中性 As 空位的构型总能 $E_{tot}[GaAs]$ = -7285.59 eV,然后结合上文 As 块体的结果,得知中性 As 空位的形成能是 3.22 eV。您也可以使用脚本 ↓formation-energies.py 计算 $E^f[V^0]$。