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能带和态密度是块体材料电子态的基本属性,也是最常用的计算之一,对了解材料的特性非常重要。QuantumATK支持多种计算:
QuantumATK支持将能带和态密度进行复杂的投影计算和交互式分析,使用方便。用户可以使用图形界面直接将能带和DOS投影到:
本教程使用特定版本的QuantumATK创建,因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别,请在学习时务必注意。
将脚本发送到 Job Manager 执行,稍等片刻即可在主窗口中的LabFloor中看到计算结果(选定输出的hdf5文件)。
VNL中默认的高对称点的标志依赖于晶格的布拉维格子种类,在Builder中
QuantumATK计算中还支持用户自定义任意布里渊区路径,这通过kpoints
参数实现(见下面脚本)。需要注意以下两点:
kpoints
,必须删去route
和points_per_segment
;# ------------------------------------------------------------- # Bandstructure # ------------------------------------------------------------- bandstructure = Bandstructure( configuration=bulk_configuration, kpoints=[[0.0,0.0,0.0],[0.0,0.0,0.1],[0.0,0.0,0.2],[0.0,0.0,0.3],[0.0,0.0,0.4],[0.0,0.0,0.5]], bands_above_fermi_level=All )
NanoLab 提供了方便的能带分析工具(主窗口右侧Band Structure Analyzer),用户可以:
在投影能带(FatBandStructure)的计算结果分析(主窗口右侧 Fat Band Structure Analyzer)中,用户可以:
从2017版开始,QuantumATK开始支持全功能的态密度投影(ProjectedDensityOfStates)。与能带投影一样用户可以使用便捷的图形界面直接将 DOS 投影到:
在计算结果中,用户可以方便的选择要显示的方式。显示方法则有三种模式:线状图(Line)、堆积图(Stack)、填充图(Fill)。
QuantumATK 的图形界面很方便的将能带(或投影能带)和投影态密度态密度进行组合作图,同步的进行交互式分析。同时打开能带和投影态密度的显示窗口,拖动投影态密度窗口右下角的图标,将其放置在能带(或投影能带)上,选择“BS/DOS”作图即可。
QuantumATK支持直接导出png、jpg、eps、pdf等多种图像格式文件,也可以直接查看原始数据。
投影能带(projected band structure)又称为 fat band structure,是一种可视化不同的轨道对能带的贡献的方法,该方法的原理是计算每个本征值对给定投影子空间的权重。计算方法如下:本征态和本征值由通常的能带方法求得,即求解如下的本征方程: $$ H \psi_{n {\bf k}} = E \psi_{n {\bf k}}。 $$
接下来定义在子空间 $M$ 上的投影算符 ${\hat{\bf P}_M}$,得到$(E_{n {\bf k}}, \psi_{n {\bf k}})$ 的权重 $\omega^{M}_{n {\bf k}}$ 为
$$ \omega^{M}_{n {\bf k}} = \langle \psi_{n {\bf k}} | \hat{\bf P}_M | \psi_{n {\bf k}} \rangle $$
该权重满足波函数 $\psi_{n {\bf k}}$ 的归一化条件。
投影态密度是一种可视化不同的轨道对态密度贡献的方法。由态密度的定义: $$ D(\epsilon) = \sum_{n} \delta \left(\epsilon - \epsilon _{n} \right) $$
可以使用在子空间 $M$ 上的投影算符 ${\hat{\bf P}_M}$ 得到投影态密度为
$$ D _{M}(\epsilon) = \sum_{n} \delta \left(\epsilon - \epsilon _{n} \right) \langle \psi_{n} | \hat{\bf P}_M | \psi_{n } \rangle$$
$\psi_{n}$ 为波函数。