磷烯是单片黑磷的二维晶体材料，由于其特殊的电子结构性质，引起了人们的兴趣，这些特性有朝一日可能用于电子或机电领域。本教程演示了如何使用BAND来计算这种材料的电子结构，并通过能带结构分析和有效质量张量对其进行研究。我们将与以下研究的结果进行比较：

• L.C. Lew Yan Voon, J. Wang, Y. Zhang, and M. Willatzen Band parameters of phosphorene, J. Phys.: Conf. Ser., (2015).
• Y. Cai, G. Zhang, and Y. Zhang Layer-dependent Band Alignment and Work Function of Few-Layer Phosphorene. Sci. Rep. 4, (2015), 6677.

有效质量实际上不是一个标量（简单数值），而是一个二阶张量（2×2或3×3的矩阵）:

即，能量E是k的函数，能量对k求二阶偏微分，而得到有效质量的各个分量。

有效质量张量的含义可以解释如下：

• 在真空中施加电场时，电子的加速度，用一个等效静止质量m^*描述，a=F/m^*简单地用其静止质量给出，加速度方向与所施加力的方向相同。
• 在周期势中，电子的运动与真空中的运动大不相同，这种运动很大程度上取决于带结构，并且可能发生在与施加的力不同的方向上。有效质量张量正是将施加的力转化为电子产生的加速度的量。
• 电子和电子空穴的运动通常发生在最低能量处，因此分别位于导带底部和价带顶部。一般AMS会默认生成倒空间中这些高对称点。

黑磷是标准条件下磷的最稳定的同素异形体，由层组成，层之间只有弱键，可以机械剥离。这样的单层称为磷烯，是一种二维材料，最好将其描述为石墨烯的磷类似物。 单层、二层、三层、四层磷烯结构与体相磷烯结构，点击下载。也可以在晶体结构数据网站，下载该体相结构的*.cif文件。*.xyz或者*.cif文件，均可通过AMSinput → File → Import Coordinates可以导入AMS软件中。

如果下载的是体相结构，可以删除上下多余的层，只保留中间的一层即可作为初始结构，右侧窗口Periodicity改为Slab，周期性成为二维，即可进行后续计算。

此处相对论设置为None，只是为了与文献更一致，实则Scalar为精确。 因为要优化晶格常数，因此这里选择Libxc泛函，效率更高一些。 k空间选用对称化的布点，这有时候可以节省精度，也为了与文献尽量一致，但这个选项不是必须的： 计算结束后，在SCM → Movie中，最后一帧结构Ctrl a选中所有原子，在新建的AMSinput窗口中Ctrl v粘贴，使用HSE06泛函进行能带、带隙的计算

优化结果： 1. SCM → Movie → Graph → Vector Length → Vector1/2/3，显示优化的晶格常数情况。分别优化单层、二层、三层、四层、体相，结果如下：

这里设置能带相关的参数，因为AMS会根据对称性默认生成能带的路径，所以可以不必设置路径，但需要将能带插值点间距改小，这样能带更光滑细腻： 设置有效质量相关参数，即输入需要计算的k点，这里我们计算Γ点的有效质量，并且是二维体系，因此输入二维Γ点的坐标0.0 0.0： 照常设置k空间对称布点：