计算红外振动频率，需要计算原子与原子之间的作用力、力常数，也就是需要计算能量对位置的一阶梯度与二阶梯度。

通过公式直接得到能量一阶梯度、二阶梯度的解析表达式，之后由解析表达式得到，这称为解析频率。

对于一些泛函，表达式较为复杂，例如杂化泛函，能量梯度表达式非常复杂，甚至无法得到，这时候，计算能量对位置的一阶梯度与二阶梯度，就是通过拟合来完成的。另外，激发态的频率计算，也是如此。

所谓拟合，也就是对原子的坐标做微小的偏移，然后计算这个发生了微小形变的分子的能量，与形变前的能量比较，进而得到能量的梯度。二阶梯度也类似得到。

就精度与计算量而言，解析梯度（对应解析频率）的精确度低于数值梯度（数值频率）。计算量而言，解析梯度（对应解析频率）的计算量小于数值梯度（数值频率）

ADF默认采用解析梯度，如果要使用数值梯度。如果要改为数值频率，则可以在Details-Frequencies中，将第一个选项Analytical frequencies改为No即可。对杂化泛函，目前没有解析梯度。