前言：

自旋-轨道耦合对于磷光很重要，因为如果二者耦合如果严格为0，那么单重态和三重态之间的跃迁就会成为禁阻跃迁，就不会有磷光发生。

有时候我们需要关心某个特定几何结构下（例如S0态与T1态势能面交叉点处），S0态与T1态之间自旋轨道耦合。用算符来表示即：<S0|SOC|T1>，也就是自旋-轨道耦合算符，左边乘以S0态、右边乘以T1态，然后在全空间积分得到的一个实数（包括实部和虚部）。这个实数有时候我们把它称作矩阵元，这是因为可能有很多个态，比如S0、T1、S1、S2、S3、T2、T3……，这些所有态之间，都可以有这样一个积分得到的实数。如果把这些态，按序号排列好，分别叫做State n（N=1,2,3……N），那么就可以对应为一个N*N的矩阵，i行j列，即为<State i|SOC|State j>。

这个矩阵有一个特点，也就是i行j列与j行i列是共轭关系：二者实部相同，虚部反号，因此二者的模相等。我们可能更关心这个实数的模，即实数的实部与虚部的平方和。因此我们通过计算，然后找到该矩阵元的实部和虚部，之后求取平方和即可。

步骤：

此处以CH4举例（C1群分子输出结果更简单）

第一步，优化分子结构（详情请点击）;

第二步，进行自旋-轨道耦合矩阵元的计算。这一步计算的物理意义：首先以Scalar相对论（无自旋轨道耦合的相对论方法）将较低的单重激发态和三重激发态计算出来，然后将自旋-轨道耦合视为微扰，得到自旋-轨道耦合矩阵元，然后也得到考虑微扰之后的各个激发态的激发能（此时，三重态可能会发生劈裂，即三个态能量不等——这就是由自旋-轨道耦合引起的）。

因此，计算参数设置如下：

在Details — User input输入：

PRINT SOMATRIX
GSCORR

保存任务并运行。

第三步，查看结果：

首先在*.out文件中找到我们需要的态，例如T1与S0。首先找到S0态所属的不可约表示（如果没有对称性，点群为C1，那么就只有一个不可约表示，名为A），在此例中，S0态属于不可约表示A1：

然后找到T1所属的不可约表示。值得一提的是，如果T1与S0不属于同一个不可约表示，那么将会有：<S0|SOC|T1>=0，不属于同一个不可约表示的两个态之间的自旋-轨道耦合矩阵元都为0。

那么我们首先找到S0（激发能为0）在不可约表示A1。那么激发态的情况呢？

首先，我们看考虑自旋-轨道耦合前的情况：

All SINGLET-SINGLET excitation energies 

no.     E/a.u.        E/eV      f           Symmetry
-----------------------------------------------------
 1:     0.39783     10.82553   0.1905      T2          
 2:     0.39783     10.82553   0.1905      T2          
 3:     0.39783     10.82553   0.1905      T2          
 4:     0.49837     13.56123   0.7582E-37  T1          
 5:     0.49837     13.56123   0.7582E-37  T1          
 6:     0.49837     13.56123   0.7582E-37  T1          
 7:     0.50733     13.80506    0.000      E           
 8:     0.50733     13.80506    0.000      E           
 9:     0.52444     14.27087   0.4281      T2          
10:     0.52444     14.27087   0.4281      T2          
11:     0.52444     14.27087   0.4281      T2          
12:     0.56466     15.36507    0.000      A1          
13:     0.69442     18.89620   0.3788E-36  T1          
14:     0.69442     18.89620   0.3788E-36  T1          
15:     0.69442     18.89620   0.3788E-36  T1          
16:     0.69649     18.95241    0.000      E           
17:     0.69649     18.95241    0.000      E           
18:     0.70378     19.15090    0.000      A1          
19:     0.72843     19.82160   0.1097E-01  T2          
20:     0.72843     19.82160   0.1097E-01  T2          
21:     0.72843     19.82160   0.1097E-01  T2          
22:     0.79620     21.66571    0.000      A1