InAs p-i-n 结

本教程演示如何进行一个InAs的器件计算，建立氢钝化的InAs(100)方向结构并建立 p-i-n 结。

在VNL图形界面中打开 Builder，点击 Add→From Database，搜索 InAs。点击右下角“+”将结构添加到 Builder 的 Stash 中。

下一步是将晶格常数修改为实验中室温下的晶格常数，即 $a=6.0583 Å $

• 展开右侧工具栏中的Bulk Tools→Lattice Parameters…；
• 选择保持分数坐标不动 fractional；
• 将 $a$ 设置为6.0583 Å

接下来打开右侧工具栏 Builder→Surface (Cleave)… 来沿着 (100) 方向切割晶体。

• 保持默认 (100) 方向不动，点击 “Next>”；
• 保持默认晶格不动，点击“Next>”；
• 保持默认超胞不动（此时方向确保为垂直表面方向）；
• 点击“Finish”。

接下来打开 Bulk tools→Repeat，输入 A=12，B=1，C=1，点击 Apply。

用快捷键 Ctrl+R 重设视角。

此时，应计算一下晶胞的大小，因为接下来对 p-i-n 结构进行掺杂时需要计算掺杂浓度。打开Bulk Tools→Lattice Parameters，晶胞体积在 Lattice Parameters 窗口的底部给出：1334.15 ų。

要完成设置：

• 打开Bulk tools→Lattice Parameters，选择保持 Cartesian，将 A 矢量长度设为 80 Å；
• 打开 Coordinate tools→Center，将结构置于所有三个方向的中心。
• 打开 Coordinate tools→Custom Passivator；选择 Hybridization 4（sp3），将结构钝化。

此时，结构应如下图所示。

接下来，将结构发送到 Script Generator 中进行计算设置。

我们用自洽的Vogl模型计算此体系的DOS，为此我们需要使用自定义的参数设置，这是因为老版本中 VNL 默认数据中不包含 InAs 和 H 的数据。

为此：

• 添加 New Calculator；
• 添加 Analysis→DensityOfStates；
• 添加 Analysis→Bandstructure；
• 将输出文件设为InAs_5nm.nc。

打开 New Calculator 单元，进行如下设置：

• 设置 ATK-SE: Slater-Koster calculator；
• 将 k 点设为：1，11，11；
• 取消 No SCF iteration 设定。

打开 DensityOfStates，将 k 点设为 1，15，15。

打开 Bandstructure，将 points per segment 设为201。

将脚本保存为 InAs_5nm.py。

# Add external potential
external_potential = AtomicCompensationCharge([
    ('H_As', -0.25),
    ('H_In', 0.25)
    ])
 
bulk_configuration.setExternalPotential(external_potential)

将脚本用Editor打开。QuantumATK中缺少定义 H-端基的 InAs 紧束缚基组，下面脚本中提供了这个基组。在 InAs_5nm.py 中，将 Calculator一段用以下替代：

# Add external potential
external_potential = AtomicCompensationCharge([
    ('H_As', -0.25),
    ('H_In', 0.25)
    ])
 
bulk_configuration.setExternalPotential(external_potential)
 
# -------------------------------------------------------------
# Calculator
# -------------------------------------------------------------
#----------------------------------------
# Basis Set
#----------------------------------------
 
basis_set = Bassani.InAs_Basis
 
as_onsite_parameters = SlaterKosterOnsiteParameters(
    element=PeriodicTable.Arsenic,
    angular_momenta=[ 0 , 1 , 2 , 0 ],
    occupations=[ 1.577, 3.012, 0.204, 0.067 ],
    filling_method=SphericalSymmetric,
    ionization_potential=[ -5.9801*eV , 3.5813*eV , 12.1954*eV , 17.8411*eV ],
    onsite_hartree_shift=7.81664*eV,
    onsite_spin_split=ATK_W(PeriodicTable.Arsenic, [ "4s", "4p", "4p", "4s" ]),
    onsite_spin_orbit_split=[0.0,2*0.1763,0.0, 0.0]*eV,
    )
 
in_onsite_parameters = SlaterKosterOnsiteParameters(
    element=PeriodicTable.Indium,
    angular_momenta=[ 0 , 1 , 2 , 0 ],
    occupations=[ 1.113, 1.668, 0.300, 0.059 ],
    filling_method=SphericalSymmetric,
    ionization_potential=[ 0.3333*eV , 6.4939*eV , 12.1954*eV , 17.8411*eV ],
    onsite_hartree_shift=3.34624*eV,
    onsite_spin_split=ATK_W(PeriodicTable.Indium, ["5s", "5p", "5p", "5s"]),
    onsite_spin_orbit_split=[0.0,2*0.1248,0.0, 0.0]*eV
)
h_onsite_parameters = SlaterKosterOnsiteParameters(
    element=PeriodicTable.Hydrogen,
    angular_momenta=[ 0 ],
    occupations=[ 1],
    filling_method=SphericalSymmetric,
    ionization_potential=[ 0.6*eV  ],
    onsite_hartree_shift=ATK_U(Hydrogen, ['1s']),
    onsite_spin_split=[[0.0]]*eV,
    )
offsite_parameters = basis_set.offsiteParameters()
basis_set = SlaterKosterTable(
                arsenic = as_onsite_parameters,
                indium = in_onsite_parameters,
                hydrogen = h_onsite_parameters,
                in_as_sds =  offsite_parameters['in_as_sds'],
                in_as_pdp =  offsite_parameters['in_as_pdp'],
                in_as_sss =  offsite_parameters['in_as_sss'],
                in_as_pds =  offsite_parameters['in_as_pds'],
                in_as_ddp =  offsite_parameters['in_as_ddp'],
                as_in_pds =  offsite_parameters['as_in_pds'],
                as_in_pdp =  offsite_parameters['as_in_pdp'],
                in_as_dds =  offsite_parameters['in_as_dds'],
                as_in_s1ps = offsite_parameters['as_in_s1ps'],
                in_as_s1ps = offsite_parameters['in_as_s1ps'],
                in_as_ppp =  offsite_parameters['in_as_ppp'],
                in_as_s1s1s =offsite_parameters['in_as_s1s1s'],
                in_as_pps =  offsite_parameters['in_as_pps'],
                in_as_ddd =  offsite_parameters['in_as_ddd'],
                as_in_s1ss = offsite_parameters['as_in_s1ss'],
                as_in_sps =  offsite_parameters['as_in_sps'],
                as_in_s1ds = offsite_parameters['as_in_s1ds'],
                in_as_s1ds = offsite_parameters['in_as_s1ds'],
                as_in_ss1s = offsite_parameters['as_in_ss1s'],
                in_as_sps =  offsite_parameters['in_as_sps'],
                as_in_sds =  offsite_parameters['as_in_sds'],
                h_as_sss = [(0.5*Ang, -3.5*eV), (1.0*Ang, -3.5*eV), (1.25*Ang, -3.5*eV),
                            (1.5*Ang, -3.5*eV), (1.6*Ang, -3.5*eV), (1.7*Ang, -3.5*eV),
                            (1.8*Ang, -3.5*eV), (1.9*Ang, -3.5*eV), (2.0*Ang, -3.5*eV),
                            (2.1*Ang, -3.5*eV), (2.2*Ang, 0.0*eV)],
                h_in_sss = [(0.5*Ang, -3.5*eV), (1.0*Ang, -3.5*eV), (1.25*Ang, -3.5*eV),
                            (1.5*Ang, -3.5*eV), (1.6*Ang, -3.5*eV), (1.7*Ang, -3.5*eV),
                            (1.8*Ang, -3.5*eV), (1.9*Ang, -3.5*eV), (2.0*Ang, -3.5*eV),
                            (2.1*Ang, -3.5*eV), (2.2*Ang, 0.0*eV)],
                h_as_sps = [(0.5*Ang, 4.5*eV), (1.0*Ang, 4.5*eV), (1.25*Ang, 4.5*eV),
                            (1.5*Ang, 4.5*eV), (1.6*Ang, 4.5*eV), (1.7*Ang, 4.5*eV),
                            (1.8*Ang, 4.5*eV), (1.9*Ang, 4.5*eV), (2.0*Ang, 4.5*eV),
                            (2.1*Ang, 4.5*eV), (2.2*Ang, 0.0*eV)],
                h_in_sps = [(0.5*Ang, 4.5*eV), (1.0*Ang, 4.5*eV), (1.25*Ang, 4.5*eV),
                            (1.5*Ang, 4.5*eV), (1.6*Ang, 4.5*eV), (1.7*Ang, 4.5*eV),
                            (1.8*Ang, 4.5*eV), (1.9*Ang, 4.5*eV), (2.0*Ang, 4.5*eV),
                            (2.1*Ang, 4.5*eV), (2.2*Ang, 0.0*eV)],
    )

此脚本包含两个部分的内容。第一部分将与As连接的氢的电荷修改为0.75，而与 In 连接的氢电荷修改为1.25。第二部分则定义了Slater-Koster基组和氢钝化的参数，以去除带隙中的悬挂键能级。

将脚本保存，并提交到 Job Manager进行计算。

在主窗口中选中结果文件InAs_5nm.nc，在LabFloor中找到 DOS 和 Bandstructure 数据对象。作出 DOS 和 Bandstructure 图以确定带隙。

用如下脚本可以得到带隙的精确值 0.759 eV。

print_band_gap.py

bandstructure = nlread("InAs_5nm.nc", Bandstructure)[-1]
print bandstructure._directBandGap().inUnitsOf(eV)

由于二维 InAs 体系的带隙大于 0 K 下块体 InAs的带隙（0.415 eV），可以想见此此体系的电子亲和能也与干净的(110)表面（4.55 eV）不同。

在这一节中，我们这样计算未掺杂的半导体的电子亲和能（$E_{aff}$），即导带底（$CBM$）与真空能级（$E_{vac}$）的能量差。 使用之前的Bassani基组时，这两个能量无法直接关联起来，因此，我们可以使用DFT方法（如MGGA泛函）来计算。

首先，我们将MGGA计算的带隙拟合到我们本教程采用Slater-Koster得到的带隙。详细方法参见【MetaGGA 与二维受限 InAs】。

用 S-K 方法和Bassani基组计算得到的 InAs 块体带隙为 0.54 eV，MGGA TB09需要的拟合参数 c 值则为0.98614。在接下来本教程的MGGA计算中将一直采用这个数值：

#----------------------------------------
# Exchange-Correlation
#----------------------------------------
exchange_correlation = MGGA.TB09LDA(c=0.98614)

注意：增加自旋-轨道耦合可以进一步改善带隙计算的精度，然而，要小心计算量将大大增加。此处仅计算非极化的自旋态。

下一步是用MGGA计算片层（slab）模型的电子能带结构以及真空能级。计算将使用之前已经计算过的二维片层，此结构后面将用于电极构建。

将 InAs_5nm.nc 文件中的 bulk configuration 发送到 Scripter， 这样之前对氢原子进行的掺杂等信息都将得到保留。

• 将 Calculator 设为 ATK-DFT，选择 MGGA 交换关联泛函，使用 1x11x201 k点，以与电极设置匹配；
• 在 Poisson Solver 设置中选择 multigrid solver，在 A 方向选择 Dirichlet 边界条件；
• 添加 Analysis → Bandstructure，points per segment 设为 201，bands above Fermi level 设为 50；
• 添加 Analysis → HartreeDifferencePotential；
• 添加 Analysis → ChemicalPotential；
• 保存脚本，并运行计算。

由于 A 方向设置了 Dirichlet 边界条件，因此真空处真空能级为零。我们可以使用 1D Projector来将 A 方向的 HartreeDifferencePotential 的平均值作图，并分析片层外部的电势衰减。

从能带结构图中，我们可以获得能带边缘相对于费米能级（$E_F$）的数值。$CBM=0.325eV$，$VBM_0=-0.372eV$，因此带隙约为 0.697eV。

最后，从费米能级的值（相对于Hartree Difference Potential中的零点）和能带边缘的位置可以计算电子亲和能。费米能级的数值可以直接从 Chemical Potential 中读取： $$ E_F=-5.41eV, CBM=E_F + CBM_0 = -5.41 + 0.325 = -5.085eV $$

这个二维片层模型的电子亲和能为 5.09 eV，比 InAs(110) 方向的电子亲和能高出 0.5 eV。

器件模型建立自 5nm 厚的片层模型。打开 Builder，导入 InAs_5nm.py 结构。

注意：如果有原子位于单胞外面，将导致电极模型错误。因此我们需要移动结构，使得所有原子都位于晶胞内部。

为此，使用 Coordinate Tools → Translate，选中 fractional coordinates，使用 0，0，-0.15 矢量平移。这将使下一步 wrap 原子时所有氢原子都移到单胞中间。

打开 Bulk Tools → Wrap，点击 Apply。所有原子都进入晶胞。

最后，打开 Bulk Tools → Center，点击 Apply，将结构置于单胞中央。

结构如下：

我们要创建一个 60 nm 长的器件，因此这个结构要在 C 方向重复 100 次。打开 Bulk Tools → Repeat，设置 A=1，B=1，C=100，点击 Apply。

接下来我们在两侧设置 1 nm 厚的介电绝缘层，并在中间设置双栅极。

打开 Miscellaneous → Spatial Region…:

• 右单击弹出窗口的空白区域，选择 insert new spatial region；
• 将其改为 dielectric，并设置介电常数为3.9。定义分数坐标 a：0.0375-0.165；b：0-1；c：0-1。
• 再添加一个介电区域，介电常数为3.9.分数坐标为 a：0.8375-0.9625；b：0-1；c：0-1。
• 再添加一个金属区域，电势为 0.0 Volt。分数坐标为 a：0-0.0375；b：0-1；c：0.33-0.66。
• 再添加一个金属区域，电势为 0.0 Volt。分数坐标为 a：0。9625-1；b：0-1；c：0.33-0.66。

最后，将结构转变成器件模型：打开 Device Tools → Device from Bulk…，使用默认设置即可。

接下来是在电极区域也添加绝缘的介电层，这个操作目前无法在图形界面上实现，因此需要使用 Editor 修改脚本。

首先，将以下脚本放入左电极定义之后：

# Add dielectric region
 
dielectric_region_0 = BoxRegion(
    3.9,
    xmin = 3.0*Ang, xmax = 13.0*Ang,
    ymin = 0.0*Ang, ymax = 4.28387*Ang,
    zmin = 0.0*Ang, zmax = 6.0583*Ang,
)
 
dielectric_region_1 = BoxRegion(
    3.9,
    xmin = 67.0*Ang, xmax = 77.0*Ang,
    ymin = 0.0*Ang, ymax = 4.28387*Ang,
    zmin = 0.0*Ang, zmax = 6.0583*Ang,
)
 
dielectric_regions = [dielectric_region_0, dielectric_region_1]
left_electrode.setDielectricRegions(dielectric_regions)

再在右电极定义之后加入下面脚本：

# Add dielectric region
right_electrode.setDielectricRegions(dielectric_regions)

将脚本发回到Builder，现在结构看上去如下图。

在新版的 VNL 中，掺杂变得十分容易，可以直接在图形界面上实现。

为此，我们先选定左侧三分之一区域的原子（与左电极）设置掺杂为 p 型，浓度 $10^{19}$；右侧设置为 n 型，浓度 $10^{19}$。

• 使用表达式选择工具比直接用鼠标拖选要方便得多。打开 Selection Tools → By Expression，输入“c<0.33”，按回车键（注意观察选定原子的情况）；
• 打开 Miscellaneous→Doping，添加一个新的掺杂区域，并设为p型，浓度为默认$10^{19}$；
• 打开 Selection Tools → By Expression，输入“c>0.66”，按回车键（注意观察选定原子的情况）；（设置 underlap 结构时，输入“c>0.833”）
• 打开 Miscellaneous→Doping，添加一个新的掺杂区域，并设为n型，浓度为默认$10^{19}$。

接下来，将结构发送到 Script Generator 来设置计算。