硅 p-n 结

在这篇教程里，你将会学习到：

• 如何构建一个 p-n 器件。
• 如何分析器件的电流-电压特性曲线。
• 比较 ATK-SE 和 ATK-DFT 两种方法的差异。
• 通过计算、绘制器件在正向、反向偏压下的器件态密度（DDOS）,分析器件的电子性质。

• 打开 VNL，点击 Create New 创建一个新的项目。为项目给一个 Title（这里起名为：“Silicon”），为项目选定一个文件夹，点击 OK，然后点 Open 打开这个项目。

• 在 VNL 主窗口，点击 Builder 图标，打开 Builder 窗口。

• 在 Builder 窗口里，在 Stash 面板处，点击 Add ‣ From Database，在弹出的 Database 窗口中，点击 Databases ‣ Crystals，在搜索窗口输入 “silicon”。然后，选择 “Silicon (alpha)”，点击【加号】图标，或者双击它所在列表中的位置，将其添加至 Stash 面板。

接下来，我们首先使用半经验的方法（ATK-SE）计算，哈密顿量由 Slater-Koster 模型给出。

• 使用右下角箭头图标，将晶体结构从 Builder 窗口发送到 Script Generator 窗口.

• 在 Script Generator 窗口中，双击 Blocks 面板中的 New Calculator，以及 Analysis ‣ Bandstructure，添加New Calculator 以及 Bandstructure。

• 双击 New Calculator 图标，打开 New Calculator 窗口。
  • 在 Calculators 中选择ATK-SE：Slater-Koster；
  • k点设置为 25×25×25；
  • 不勾 “No SCF iteration”；
  • 选择 “Bassani.Si”基组。

• 在 Bandstructure 中，布里渊区高对称点设置为“L,G,X,U,K,G”，每条能带设置401个点。

• 回到 Script Generator 窗口，设置输出文件 “bulk_SK.nc”，然后用右下角箭头图标发送脚本至 Job Manager。

• 在弹出的窗口中保存脚本，点击【运行】按钮运行计算。

• 一旦计算结束（通常只需要几十秒钟），就可以在 LabFloor 中找到保存在 “bulk_SK.nc” 中的 Bandstructure 能带图标。单击选中图标，通过单击左侧 Bandstructure Analyzer 绘制能带。

• 通过放大导带低和价带顶区域，精确计算出带隙：1.186eV。

ATK-DFT中的TB09 MGGA近似[参考文献：aTB09]，已经在Meta-GGA 和二维受限的砷化铟教程中详细介绍。为了对比Slater-Koster与MGGA结果的差异，我们将会拟合参数c，使得MGGA的带隙可以和Slater-Koster相匹配。在本教程中，我们将会使用这个拟合参数 c 进行 MGGA 计算。

• 从Builder窗口中，将硅单晶结构发送至Script Generator窗口，添加New Calculator，设置如下参数：
  • 选择ATK-DFT，MGGA交换关联势。
  • K点设置：25x25x25。
  • 选择SingleZetaPolarized 基组，可以加快计算速度。

• 添加 Bandstructure，其设置参数与 Slater-Koster 计算相同。
• 在 Script Generator 窗口中，将输出文件保存成：“MGGA_bulk.nc”。
• 为了匹配 Slater-Koster 计算结果，我们需拟合参数c，这需要进行几步计算。此处我们取c=0.9，1.0，1.1，1.2，分别进行MGGA计算。需要修改计算脚本：
  • 利用【发送】按钮发送脚本至【Editor】Editor窗口，如图修改交换关联势部分。在python脚本中，添加一个对c值的循环（在此处下载修改后的脚本：bulk_mgga.zip）：

• 发送脚本至Job Manager窗口，然后运行脚本。
• 在LabFloor界面，我们将会从MGGA_bulk.nc文件中得到四个不同的能带结果。

• 我们用利用bandstructure_fit.py脚本拟合c参数，保存脚本至项目目录。
• 在Job Manager窗口运行脚本，结果如图所示。

从图中可以看出，TB09-c参数对能带计算具有重要影响，并且可以看出，影响是线性的。从脚本输出可知，最佳的c值是1.048.

bandstructure = nlread("file.nc", Bandstructure)[0]
gap_direct   = bandstructure._directBandGap().inUnitsOf(eV)
gap_indirect = bandstructure._indirectBandGap().inUnitsOf(eV)
print "direct gap:   %.2f eV" % gap_direct
print "indirect gap: %.2f eV" % gap_indirect

现在，我们构造一个硅单晶器件。

• 打开【Builder】Builder窗口，在Stash面板中双击打开Silicon(alpha)，然后构造一个（100）切面的硅单晶：
  • 点开左侧侧边栏的Builders中的Surface(Cleave).
  • 在Surface(Cleave)窗口，选择[1,0,0]密勒指数，点击“Next”.

• 使用默认的1×1表面晶胞，然后点击“Next”.

• 层数选择52层，然后点击“Finish”.

• 现在我们已经构建了一个Si(100)结构，然后我们将会用这个结构构建一个沿(100)方向输运的器件。点开Device Tools ‣ Device From Bulk，使用默认参数，仅点击“OK”。

• 为了方便，我们将区域内的原子标记为被掺杂的p型和n型。
  • 在Stash面板中，双击器件结构，点开右侧Selection Tools ‣ By Expression.
  • 输入c<0.5，然后回车，这样我们就选中了所有的左侧原子
  • 通过Selection Tools ‣ Tags，标记选中的原子为“p_doping”.
  • 然后，依样选中c>0.5的原子，并标记为“n_doping”.

接下来，我们将会学习如何利用 Slater-Koster 模型计算p-n硅单晶器件的 IV 特性曲线。

• 将结构发送至 Script Generator 窗口。
• 添加 New Calculator，并设置参数：
  • 选择 ATK-SE Slater-Koster 计算
  • K点选择7x7x100
  • 选择 Bassani.Si 基组，不勾选 “No SCF iteration”
• 同时，我们添加以下几个计算内容：
  • ElectronDensity
  • DeviceDensityofStates
  • ElectrostaticDifferencePotentials
  • IVCurve
• 修改 DeviceDensityofStates参数：
  • 加大k点取值，取 21×21。
  • 能量范围为 -2 到 2 eV，取401个点。
• 修改 IVCurve：
  • 偏压范围：-1 V 到 1 V，取 21 个点。
  • 能量范围为-1.1 eV 到1.1 eV，取 401 个点。
  • K点取 21×21。

• 将输出文件设置为 IV_2e19_SK.nc。

我们需要设置合适的掺杂以获得一个p-n结。为此，我们将脚本发送至 Editor 窗口，找到脚本中定义结构的部分：

device_configuration = DeviceConfiguration(
central_region,
[left_electrode, right_electrode]
)

在这部分之前，添加一下内容，使之获得一个掺杂浓度为 2×10¹⁹ cm^-3 的 p-n 结：

# -------------------------------------------------------------
# Add Doping
# -------------------------------------------------------------
doping_density = 2e+19
# Calculate the volume  and convert it to cm^-3
# Note: right and left electrodes have the same volume,
volume = right_electrode_lattice.unitCellVolume()
volume = float(volume/(0.01*Meter)**3)
# Calculate charge per atom
doping = doping_density * volume / len(right_electrode_elements)
# Add p- and n-type doping to the central region
external_potential = AtomicCompensationCharge([
     ('p_doping', -1*doping), ('n_doping',doping)
     ])
central_region.setExternalPotential(external_potential)
# Add doping to left and right electrodes
left_electrode.setExternalPotential(
   AtomicCompensationCharge([(Silicon, -1*doping)]))
right_electrode.setExternalPotential(
   AtomicCompensationCharge([(Silicon, doping)]))

发送脚本至 Job Manager，运行计算。

通过脚本中的分析，以及在 Job Manager 中多线程并行计算，对于零偏压部分的计算，将会花费几分钟，而对于整个IV曲线的计算则需要几个小时。在 2014版中，利用不同方法和计算透射谱所花的时间与并行数的关系如图所示。

当 Slater-Koster 计算运行时，我们可以设置 DFT-MGGA 计算。回到 Script Generator 窗口，修改 Calculator 部分：

• 选择 ATK-DFT
• 交换关联势为 MGGA
• SingleZetaPolarized 基组

移除除了 IVCurve 外的所有分析项，然后设置器件掺杂。并提交运算。

一旦两个计算结束，在项目文件夹中，我们会在nc文件中看到两个 IVCurve 项，图标为

• 选中其中一个 IVCurve，并用 IV-Plot 插件，绘制电流曲线。如果勾选 Addititonal plots 选项，我们将会看到 dI/dV，透射谱，谱电流几个部分。

• 为了对比 Slater-Koster 和 MGGA 两种计算的电流曲线，下载这个脚本：iv_compare.zip 至项目文件夹下，并发送至 Job Manager 窗口运行，我们将会得到两条电流曲线的对比图。我们也可以在 Editor 中编辑这个脚本，调整合适的参数以得到合适的数据图。

下图是p-n结电子态示意图，图中画出了势能沿输运方向随坐标的变化。

通过 VNL 和 QuantumATK 中的 DeviceDensityOfStates 或者 LocalDensityOfStates，可以很容易的绘制这幅图。

为了获取 DDOS，在终端运行：

atkpython ddos_edp.py IV_2e19_SK.nc

其中IV_2e19_SK.nc文件，包含上述所有的计算内容。同样可以为有限偏压绘制电势图，详见下一部分。结果如下：

为了计算有限偏压（V=-1V~1V），作如下设置：

• 转到Labfloor，在 ivcurve_selftconsistent_configuration.nc 文件中，选择偏压为 -1V 的器件结构，将其拖拽至Script 窗口。

• 移除 New Calculator，并添加 Analysis from files。
• 在 Analysis from files 中，设置 NetCDF 文件和 Object id。

• 添加 ElectronDensity,  DeviceDensityOfStates 和 ElectrostaticDifferencePotential，设置参数如上所述。
• 将输出文件设置为Analysis_ivcurve_10.nc。
• 在运行脚本之前，将脚本发送至 Editor 窗口，添加下面一行，以从 Analysis_ivcurve_10.nc 读取 device_configuration 文件。

# -------------------------------------------------------------
# Analysis from File
# -------------------------------------------------------------
device_configuration = nlread('ivcurve_selfconsistent_configurations.nc', object_id='ivcurve010')[0]

• 在此之后、ElectronDensity 之前，添加一行：

nlsave('ivcurve_selfconsistent_configurations.nc', device_configuration)

• 最后，运行脚本。等到计算结束，运行 ddos_edp.py，以获得器件态密度图。运行 ddos_edp.py 命令如下：

atkpython ddos_edp.py Analysis_ivcurve_10.nc

按照相同的步骤，可以在 ivcurve_selftconsistent_configuration.nc 文件中绘制其他偏压的 DDOS。

• 在 Labfloor 中，选择偏压为 0V，-1V，1V 的 ElectrostaticDifferencePotential 。

• 用 1D Projector 绘制数据。

从图中可以看到，结果显示电势相对于器件长度来说并未“收敛”，这主要体现在在器件中心区域的两端静电势的梯度并未过渡到零。下图比较了不同长度器件（一个是本教程中的长度，一个要比本教程的长度更长）的 ElectrostaticDifferencePotential。

• [aTB09] Fabien Tran and Peter Blaha. Accurate band gaps of semiconductors and insulators with a semilocal exchange-correlation potential. Phys. Rev. Lett., 102:226401, 2009. doi:10.1103/PhysRevLett.102.226401.
• 英文原文：英文（全文翻译：闫强）。