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单轴、双轴应力下的硅
介绍
在本教程您将学习如何使用 QuantumATK 和 Atomistic ToolKit 研究在单轴和双轴应力下硅的电子特性。
特别地，您将学习如何运用结构优化（Optimize Geometry）中的 Target Stress 选项为晶体施加特定应力。然后您将计算并分析应变系统的电子能带结构和有效质量。
本教程的一个重要方面就是施加应力后晶体的对称性。您必须特别注意这一点，为了达到这个目的，您会发现 Brillouin Zone Viewer 插件的实用性。
提示
本教程使用特定版本的QuantumATK创建，因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别，请在学习时务必注意。
- 不同版本的QuantumATK的py脚本可能不兼容；
- 较新的版本输出的数据文件默认为hdf5；
- 老版本的数据文件为nc文件，可以被新版本读取。
单轴应力
计算设置
1.在 Builder 里，从数据库导入一个硅的面心立方块体结构，发送到 Script Generator。
2.添加一个 New Calculator：
- 采用默认的 LDA 交换关联势，选择 k 点取样为 9×9×9；
- 设置密度网格截断为 150 Hartree，以更好地描述硅的电子结构。
3.添加 OptimizeGeometry，为了执行块体结构的全面优化，设置以下参数：
- 设置 force tolerance 和 stress tolerance 分别为 0.0005 eV/Å 和 0.0005 eV/Å3；
- 不勾选
Constrain cell，保持 Target stress 为 0。
1.添加 Bandsructure 分析：
- 选择每段 201 个点；
- 选择 L，G，X 路径。
2.添加 OptimizeGeometry，为了施加单轴应力，设置如下参数：
- 设置 force tolerance 和 stress tolerance 分别为 0.0005 eV/Å 和 0.0005 eV/Å3；
- 不勾选
Constrain cell； - 不勾选
Isotropic Pressure，为应力张量的 $x$ 方向分量设置 1 GPa 的目标应力。
注意
Target Stress（target_stress）的定义为：
如果单一值 $p$ 已给定，它可以理解为内部目标张量处的外部压力，可表述为
$$\sigma = \begin{pmatrix} -p & 0 & 0 \\ 0 & -p & 0 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix}；$$
如果给出目标应力张量，则将其解释为系统的内应力，这意味着对角线上的负数输入值将导致相应方向的压缩，反之亦然。请注意，应力张量是对称的，因此只需要定义上三角形的数值。
请注意实际上这两种情况下符号约定不同！
3.添加 Bandstructure 分析：
- 选择每段 201 个点；
- 选择 L，G，X 路径。
注意
如果给出目标应力张量，则结构的布拉维晶格会自动转换为单胞，以更改晶胞的形状。
如下所述，因在施加应力后晶胞不再是 fcc，布里渊区的高对称点将会改变。但是，在这点的设置上，新晶胞的对称性是未知的，因此您必须在 Python 脚本中手动修改对称点。
4.发送脚本到 Editor，定位至最后的 Bandstructure 分析模块。将路径中的 B 替换为 X；关于修改布里渊区的详解下一章节中可见。
1 # ------------------------------------------------------------- 2 # Bandstructure 3 # ------------------------------------------------------------- 4 bandstructure = Bandstructure( 5 configuration=bulk_configuration, 6 route=['L', 'G', 'B'], 7 points_per_segment=201, 8 bands_above_fermi_level=All 9 ) 10 nlsave('Silicon_uniaxial.nc', bandstructure)
您可以在此处下载完整的脚本：↓Silicon_uniaxial.py。
5.保存并发送脚本到 Job Manager 运行计算，只需等待不足一分钟的时间。
对称性的考虑
在分析应变硅的电子结构前，您需要理解 QuantumATK 和 ATK 如何处理布里渊区和高对称点符号。
将优化结构（gID000）和应变结构（gID002）从 LabFloor 拖拽到 Builder。
利用 Bulk Tools 
Brillouin Zone Viewer… 画出每个结构的布里渊区。
图 82 当使用FaceCenteredCubic 布拉维晶格时，fcc 块体硅的布里渊区（左图）。当布拉维晶格变为 UnitCell 类型时，高对称点的符号会根据图（右图）改变。
应变面心立方晶胞的 UnitCell 描述的高对称点和面心立方对称点相关，如下所示：
- A，B，C都对应于未应变 fcc 布里渊区域中的 X 点。
- 通过增加应力，您可以看到 B 和 C 仍然是退化的，但 A 没有随 B和 C 退化。这在四方对称性中是合乎逻辑的。
- L 点仍被称为 L，且在UnitCell 符号中随 X，Y，Z 退化。
正如预期，在施加单轴应力后，晶体实际上是四方的（空间群141），可以通过激活 stash 区的应变晶胞并点击 Bulk Tools Crystal Symmetry Information，然后单击 Detect 得到验证。
检查晶格参数时，您会看到，仍如预期那样，由于单轴变形，3 个晶格矢量都在 X 轴上伸长，并在 Y 和 Z 上（弹性响应，泊松效应）收缩。
分析结果
电子能带结构
现在画出优化晶胞和受单轴应力晶胞的能带结构图。从 LabFloor 中选择计算 Bandstructure 项目，然后用 Bandstructure Analyzer 插件绘图。
从以上这些图中，您可以立即看出在伽马点，价带顶部分裂开。然而更有趣的是可以观察到 $\Delta$valley 不再退化。为更清楚地看到这种效应，您可以计算沿 A-G-B 路径的能带结构。
通过进一步地检查能带结构，您可以得出以下单轴应变硅的相关结论：
- L 仍然退化
- 6 倍的 $\Delta$valley 分裂成 2+4
然而，在该模拟中带隙的绝对值是不正确的，因为采用了 LDA 交换关联函数简化。
有效质量
考虑应变对有效质量的影响也是非常有趣的。
从应变结构的能带结构图中，单击 Effective Mass 按钮。
参照图中举例子计算指数为 4 的能带沿不同方向 $\Delta$valley 的有效质量。
- $\Delta_A$ 的纵向质量：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [1, 0, 0]；
- $\Delta_A$ 的横向质量（1）：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 1, 0]；
- $\Delta_A$ 的横向质量（2）：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 0, 1]；
- $\Delta_B$ 的纵向质量：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 1, 0]；
- $\Delta_B$ 的横向质量（1）：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [1, 0, 0]；
- $\Delta_A$ 的横向质量（2）：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 0, 1]；
你将得到以下结果：
- $\Delta_A$ （2 倍退化）的纵向质量：0.91
- $\Delta_A$ 的横向重量：0.185（无分裂）
- $\Delta_B$ （4 倍退化）的纵向质量：0.898
- $\Delta_B$ 的横向质量：0.188 和 0.186
因此，虽然所有的纵向和横向质量都非常接近原始的 $\Delta$valley 质量（0.903 和 0.186，可计算未应变晶体得到），您会观察到因对称性破坏导致的分裂。
为获得更多硅有效质量计算的详解可参考教程 Effective mass of electrons in silicon。
作为练习，我们鼓励您在 L 点研究质量，并探讨可能的对称性断裂。
双轴应力
将优化（未应变）的硅结构发送到 Scripter，像上一章节一样设置 New Calculator，OptimizeGeometry 和 Bandstructure。
施加一个双轴应力，在 Optimize Geometry 对话框里 Target Stress 区域的应力张量中设置 xx 和 yy 组分均为 1 GPa。
运行计算前，将脚本发送到 Editor，修改布里渊区路径为如上所述的 L，G，B，执行计算。
在这种情况下，立方晶格也变形为四方对称。为了可以清楚地观察，将优化后的应力结构拖放到 Builder 并应用超胞转换，如下图所示。
点击 Bulk Tools Lattice Parameters，您可以看到畸变晶格参数为 5.44 Å 和 5.38 Å。因此，有效地双轴应力相当于沿 [001] 方向的单轴应力，但具有相反的符号。