使用IVCharacteristics工具计算分析器件的电流电压特性

软件版本：O-2018.06

概述

IVCharacteristics是QuantumATK开发的一类最新的Study对象，用来计算和分析场效应管（FET）器件模型的常见电子性质，专门用于多步骤的复杂计算流程的设置、分析，大大提高了IV计算的效率。使用IVCharacteristics可以：

单独扫描偏压或栅压；
同时扫描偏压和栅压；
在计算中断时续算未完成的电压点，而不需重复已经完成的计算；
在计算正常结束后，补算新的电压点，而不需重复已经完成的计算；
分析开关比（$\mathrm{I_{on}/I_{off}}$），亚阈值斜率（$\mathrm{SS}$），转移电导（transconductance，$\mathrm{g_{m}}$）和漏极诱导势垒降低（drain-induced barrier lowering, $\mathrm{DIBL}$）¹⁾；
还支持在扫描偏压的同时，计算PLDOS、电子密度、各种电势、电荷布居、电子密度、能量等；
也可以在计算完成后，补算任意偏压、栅压点的PLDOS、电子密度、各种电势、电荷布居、电子密度、能量等。

本教程介绍如何使用IVCharacteristics计算并分析silicon-on-insulator（SOI）器件的电子性质，这些性质都有实验结果供参照。教程中使用SOI器件的结构是预先构建好的，用来计算$\mathrm{SS}$和$\mathrm{DIBL}$。

$V_{DG}$ 曲线的计算和基本分析

计算使用的SOI器件如下图所示，中间是氢钝化的二维硅片层，两个介电层模拟外面包裹的<chem>SiO2</chem>（$\epsilon = 3.9 \epsilon_0$），此外还有一个在沟道中心的金属栅极。

为了计算快速，本教程使用半经验的紧束缚模型计算此模型的电子结构。²⁾

在此下载包含 DeviceConfiguration 和计算方法的Python脚本输入文件soi_device.zip，将其放置在计算项目的文件夹里，文件会出现在QuantumATK的主界面上。

将文件拖动到Script generator上，将Output setting 下的 Results file 输出文件名改为soi_device_iv1.hdf5，然后添加下面的计算：

Study Object → IV Characteristics

双击打开它，修改参数如下：

在Gate source voltage range里：
- 设置$\mathrm{V_{gs0}} = -0.3 \mathrm{V}$
- 设置$\mathrm{V_{gs1}} = 0.0 \mathrm{V}$
- number of points 设置为 7。
选中Print results summary to log

说明

这样设置的意思是让 IVCharacteristics 在$\mathrm{V_{gs0}} = -0.3 \mathrm{V}$ 到$\mathrm{V_{gs1}} = 0.0 \mathrm{V}$范围里扫描栅压，栅压点间隔为 $\mathrm{\Delta V_{gs}} = 0.05 \mathrm{V}$、源漏偏压为 $\mathrm{V_{ds}} = 0.05 \mathrm{V}$。

设置结束后，点击OK。将脚本传送至 Job Manager，保存为soi_device_ivc1.py，点击开始按钮进行计算。计算在24核机器上耗时大约10分钟。完整脚本可以在这下载：soi_device_ivc1.zip。

计算结束后可以将soi_device_ivc1.log拖动到Editor里查看。你可以注意到类似下面文本的计算流程概要，显示了所有要完成的计算：

+------------------------------------------------------------------------------+
| IV Characteristics Study                                                     |
+------------------------------------------------------------------------------+
| 14 task(s) will be executed.                                                 |
|                                                                              |
| * Update configuration                                                       |
|   Gate voltage: -0.25 V                                                      |
|   Left electrode voltage: 0.05 V                                             |
|   Right electrode voltage: 0.0 V                                             |
| * Calculate TransmissionSpectrum                                             |
|   Gate voltage: -0.3 V                                                       |
|   Left electrode voltage: 0.05 V                                             |
|   Right electrode voltage: 0.0 V                                             |
| * Update configuration                                                       |

可以关注一下计算流程是如何显示的：总计14个计算任务逐个显示，每个计算任务用一个星号标记。

还可以注意到每个计算任务在执行过程中，都会先打印一个信息框：

+------------------------------------------------------------------------------+
| Executing task 1 / 14:                                                       |
|   Update configuration                                                       |
|   Gate voltage: 0.0 V                                                        |
|   Left electrode voltage: 0.05 V                                             |
|   Right electrode voltage: 0.0 V                                             |
|   Log to: ivcharacteristics_gate_voltage_0.0_Volt.log                        |
+------------------------------------------------------------------------------+

查看输出结束后关掉Editor回到主界面。在LabFloor中选择SOI_device_ivc1.hdf5中包含的对象，点击右侧 IV-Characteristics Analyzer 插件。

IV-Characteristics Analyzer 的主窗口显示如下。

在 IV-Characteristics Analyzer 的底部有更多信息：

Data：每个计算的收敛性；
Scale：Y 轴电流 $\mathrm{I_{ds}}$ 的标度，可以是线性（Linear）或者对数（Logarithmic）;
Temperature：在使用Landauer公式计算$\mathrm{I_{ds}}$时，用于电极部分的Fermi-Dirac分布函数的温度。每个电极的温度可以由用户设定，电流则根据选择的温度实时计算。

在 IV-Characteristics Analyzer 的上部是计算得到的数据作图，可以在两种不通的方式间切换：

栅-源电压图（Gate-Source plot）。将源漏电流 $\mathrm{I_{ds}}$ 与栅-源电压 $\mathrm{V_{gs}}$ 作图（$\mathrm{I_{ds}}\ vs. \mathrm{V_{gs}}$）；
源-漏电压图（Drain-Source plot）。将源漏电流 $\mathrm{I_{ds}}$ 与源-漏电压 $\mathrm{V_{ds}}$ 作图（$\mathrm{I_{ds}}\ vs. \mathrm{V_{ds}}$）。

这个例子里只考虑了一个 $\mathrm{V_{ds}}$，因此只分析$\mathrm{I_{ds}}\ vs. \mathrm{V_{gs}}$ 特性。

要计算亚阈值斜率$\mathrm{SS}$，点击中间Drain-Source Voltage部分的加号，从下拉菜单中选择Subthreshold Slope。要计算$\mathrm{SS}$的区间在图上用灰色标出，区间的电压范围可以在右侧调整。

你马上可以注意到$\mathrm{SS}$的值强烈的依赖于Gate voltage range。这是因为上面计算的$\mathrm{I_{ds}}\ vs. \mathrm{V_{gs}}$不在亚阈值范围（$\mathrm{V_{ds}}$ 与$\mathrm{V_{gs}}$的对数图呈线性关系）内。因此为了得到更可靠的$\mathrm{SS}$值，我们需要将$\mathrm{V_{gs}}$扩展到更大的范围，以正确包含亚阈值区间。

扩展 $V_{DG}$ 曲线的电压范围

为了取样亚阈值区间，$\mathrm{V_{gs}}$的范围需要被扩展到$-0.9 \mathrm{V} \leq\ \mathrm{V_{gs}} \leq 0.0 \mathrm{V}$。这可以用两种方法实现：

方法一：使用study object扩展栅-源电压范围
方法二：使用脚本添加更多的栅-源电压

方法一：使用Study object扩展栅压范围

重复第一部分中对IVCharacteristic的计算，进行如下不同的设置：

修改Output setting中Results file为soi_device_ivc2.hdf5；
修改Gate source voltage range 如下：
- $\mathrm{V_{gs0}} = -0.9 \mathrm{V}$；
- $\mathrm{V_{gs1}} = 0.0 \mathrm{V}$；
- number of points 19。

设置好后点OK关闭，将脚本发送到Job Manager，保存脚本为soi_device_ivc2.py。点击开始按钮完成计算。计算在24核机器上大约需要15分钟。完整脚本可以在此下载：soi_device_ivc2a.zip。

查看计算的输出文件，你会发现这次计算只补算了第一部分没有计算的$\mathrm{V_{gs}}$点。这是因为IVCharacteristics会自动检查已经计算过的$\mathrm{V_{gs}}$点，只计算其余$\mathrm{V_{gs}}$的点。

注意，为了避免在已经计算过的$-0.3 \mathrm{V} \leq\ \mathrm{V_{gs}}\ \leq 0.0 \mathrm{V}$的范围里重复计算，因此第二次计算的Gate source range和number of points 的选择使得 $\mathrm{V_{gs}}$ 在 $-0.3 \mathrm{V} \leq\ \mathrm{V_{gs}}\ \leq 0.0 \mathrm{V}$ 范围里的取点与第一次计算完全相同。

方法二：使用脚本添加其他栅压点

另外一种让 IVCharacteristics 计算更多 $\mathrm{V_{gs}}$ 点的方法是使用脚本添加要计算的点。

IV Characteristics支持非常丰富的命令，详细列表参见手册：IVCharacteristics。

将soi_device.py脚本发送到Scripter，重复第一部分的计算设置脚本soi_device_ivc1.py，但是把输出文件设置为‘soi_device_ivc2b.hdf5’。

设置好后将脚本发送到Editor，在Editor里IVCharacteristics后添加如下几行：

# -------------------------------------------------------------
# Kpoint sampling
kpoint_grid = MonkhorstPackGrid(
    na=9,
    )
 
# Gate-source voltages
gate_source_voltages = numpy.linspace(-0.3, 0.0, 7)*Volt
 
# Drain-source voltages
drain_source_voltages = numpy.linspace(0.05, 0.05, 1)*Volt
 
# File name.
filename = u'soi_device_ivc2b.hdf5'
 
iv_characteristics = IVCharacteristics(
    configuration=device_configuration,
    filename=filename,
    object_id='ivcharacteristics',
    gate_regions=[0],
    gate_source_voltages=gate_source_voltages,
    drain_source_voltages=drain_source_voltages,
    energies=None,
    kpoints=kpoint_grid,
    self_energy_calculator=RecursionSelfEnergy(),
    energy_zero_parameter=AverageFermiLevel,
    infinitesimal=1e-06*eV,
    log_filename_prefix='ivcharacteristics_',
)
添加新的栅压范围
iv_characteristics.addVoltages(gate_source_voltages=numpy.linspace(-0.9, -0.35, 12)*Volt)
iv_characteristics.update()

设置结束后，将脚本发送到Job Manager，保存脚本为soi_device_ivc2b.py，点击开始按钮完成计算。完整脚本在这里下载：soi_device_ivc2b.zip。

在亚阈值区间分析 $V_{DG}$ 曲线

计算结束后，你可以使用正确的数据分析获取$\mathrm{SS}$的值。

打开 IV Characteristics Analyzer，这次显示的 $\mathrm{I_{DS}}\ vs. \mathrm{V_{GS}}$ 曲线在 $-0.9 \mathrm{V} \leq\ \mathrm{V_{GS}}\ \leq -0.35 \mathrm{V}$ 范围里线性很好，因此在此区间可以通过线性拟合获得亚阈值斜率$\mathrm{SS}$。

点击中间区域的加号按钮，下拉菜单选择Subthreshold Slope，将电压区间调整为 -0.9V 到 -0.35V。

计算得到的$\mathrm{SS} = 123\ \mathrm{meV/dec}$，与实验值$\mathrm{SS} = 123\ \mathrm{meV/dec}$ 一致。³⁾

计算漏极诱导势垒降低（DIBL）

接下来，你可以计算漏极诱导势垒降低（Drain induced barrier lowering，DIBL）。为此，需要在$\mathrm{V_{DS} = 0.3 V}$时再计算一条$\mathrm{I_{DS}}\ vs. \mathrm{V_{GS}}$曲线。

将soi_device_ivc2b.py传送到Scripter，添加Study Object → IV Characteristics，按下面修改参数：

Gate source voltage range：
- $\mathrm{V_{gs0}} = -0.9 \mathrm{V}$
- $\mathrm{V_{gs1}} = 0.0 \mathrm{V}$
- number of points 19
Drain source voltage range：
- $\mathrm{V_{ds0}} = 0.05 \mathrm{V}$
- $\mathrm{V_{ds1}} = 0.3 \mathrm{V}$
勾选Print results summary to log。

点击OK关闭窗口，将Results file名字改为‘soi_device_ivc3.hdf5’。

将脚本传送到Job Manager，保存脚本为soi_device_ivc3.py，点击开始按钮完成计算。完整脚本可以在此下载：soi_device_ivc3.zip

查看log文件，你会发现IV Characteristics这次只计算了$\mathrm{V_{ds}} = 0.3 \mathrm{V}$ 的曲线，使用 $\mathrm{V_{ds1}} = 0.05 \mathrm{V}$ 作为出发点。

计算结束后，打开IV-Characteristics Analyzer显示出这两个源漏偏压（$\mathrm{V_{ds1}} = 0.05 \mathrm{V}$ 和 $\mathrm{V_{ds1}} = 0.3 \mathrm{V}$）的曲线。

接下来分析DIBL。电极中间区域Additional Analysis旁的加号，选择Drain Induced Barrier Lowering。

DIBL以无量纲形式给出，因此计算值为 622 mV/V。

计算DIBL时，可以有几个参数可以调节：

Threshold current：$\mathrm{V_{gs}}$对应阈值电压的电流，默认为$\mathrm{I_{ds}}$的最大值和最小值的中点，但可以由用户设置。
Subthreshold factor决定了用来拟合亚阈值特性的电流区间，以便准确计算阈值电压。区间最少需要包含3个点，如果点数不够，将显示错误信息。
Gate voltage range：计算DIBL时可以只包含部分曲线，这对有两个亚阈值区间的双极性特征的器件模型非常重要。

计算得到的DIBL比实验测量的结果大很多，这可以解释为DIBL对掺杂情况和几何结构非常敏感。对于超短的栅极长度，DIBL值通常在0.1到1之间。

计算IV的同时计算分析其他性质

在设置IVCharacteristics的同时还可以设置其他性质的计算：

IV计算结束后补算其他性质

在IVCharacteristics计算结束后，可以补充其他性质的计算，这时只要在脚本中读入IVCharacteristics，在后面补充类似：

iv_characteristics.addProjectedLocalDensityOfStates( 
    gate_source_voltages, drain_source_voltages) 
iv_characteristics.addAnalysis( 
    gate_source_voltages, drain_source_voltages, HartreeDifferencePotential) 
iv_characteristics.update()

其中的gate_source_voltages和drain_source_voltages可以用Python list格式指定，不需要计算全部的电压点的性质。

参考

¹⁾

S. M. Sze and K. N. Kwok. Physics of Semiconductor Devices. Wiley, 3rd edition, 2006

²⁾

T. B. Boykin, M. Luisier, M. Salmani-Jelodar, and G. Klimeck. Strain-induced, off-diagonal, same-atom parameters in empirical tight-binding theory suitable for [110] uniaxial strain applied to a silicon parametrization. Phys. Rev. B, 81:125202, 2010. doi:10.1103/PhysRevB.81.125202.

³⁾

Shinji Migita, Yukinori Morita, Meishoku Masahara, and Hiroyuki Ota. Electrical performances of junctionless-fets at the scaling limit (lch = 3 nm). Proceedings of the Electron Device Meeting (IEDM) 2012, 2012. URL: http://ieeexplore.ieee.org/document/6479006, doi:10.1109/IEDM.2012.6479006.

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