为什么器件电子输运方向上需要设置这么多k点？
发布时间：2019年2月4日
版本：2015
标签：器件构型，传输，k 点
ATK 用户经常问我们为什么在器件计算中传输方向上需要这么多的 k 点。以下为论坛的一个例子：
“为计算如沿 Z 轴有分子的（金属电极）-（分子）-（金属电极）系统，一些参考文献中提到了布里渊区域积分的 k 点参数，如 1x1x100 或 3x3x100。这点令人惊讶，因为在像自组装单层的纯界面系统中，合理的 k 点参数像是 8x8x1 这样。你能解释一下这种区别吗？”
这是一个相当微妙的点，所以我们在这里详细说明。
注意
传输方向始终为 C || Z，X/Y 平面由 A/B 晶格矢量跨越。因此， C 和 Z 可以互换使用以表示传输方向。
QuantumATK 器件边界条件和 k 点 QuantumATK 中 NEGF 传输模型的关键点在于 C 方向上的边界条件不是周期性的。相反地，采用了开放性边界条件，以便在结构上施加电压，从而在有限偏压下计算电子电流。
由于系统在 C 上没有周期性，因此在这个方向上也不需要多于一个的 k 点。事实确实如此——在器件计算中没有使用 k 点取样。这反映在适用于传输计算和其他传输分析量的 k 点采样规范中：布里渊区积分的选项是简单地 $(k_A , k_B)$。
但是，我们的确需要在所有方向上对电极进行 k 点取样！仍然假定 C 向上有周期性，且在所有方向上具有 k 点的情况下，电极的电子态是从标准体积计算获得的。但这仍然没有完全解释器件计算所需的异常 k 点取样，因为对于所使用的典型电极尺寸，使用 5 或 12 $k_C$ 点似乎已足够，而不是 100。
假设您有一个理想的系统，即电极与中心区域相同。使 $H_L$、$H_{CR}$ 和 $H_R$ 分别作为左电极、中心区域和右电极的哈密顿量。$H_L$ 和 $H_R$ 是在周期性边界条件下计算得到，而 $H_{CR}$ 是在开放性周期边界条件下利用自能从 $H_L$ 和 $H_R$ 获得。现在，如果 $H_{L}=H_{R}=H_{CR}$，显然你只能在这个系统中获得完美的传输。为实现此目的，应该在电极的 A 和 B 方向以及中心区域的开放性边界条件计算中采用相同的 k 点取样。这一点非常简单，必须在计算中贯彻始终。如任何其他计算一样，$k_A,k_B$ 点的实际数量是平衡性能与准确度的关键。
然而，在 C 方向上，自能计算实际上对应于 k 点的无限数量，并且在电极计算中您将需要大量的 $k_C$ 点与电极和中心区域的电子结构相匹配。需要紧密匹配的主要数量是费米能级。这里的差异将导致 SCF 收敛缓慢或不好，最坏情况下不准确的结果是由费米能级失配引入的人为散射导致的。这种散射实际上不能与复杂系统中的实际散射区分开来，但在完美的系统中它是显而易见的。ATK 默认的 $k_C$ 值 100 可能在安全方面差得相当远。但它相对耗费不多，因为这些 k 点仅用于电极的计算，这是整个计算中较小和较快的部分。
注意
短讯：您在沿 C 方向上坚持选用 100 个 k点应该是安全的。