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atk:电极化

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atk:电极化 [2018/11/27 20:44] – [铁电 BaTiO<sub>3</sub> 的自发极化] xie.congweiatk:电极化 [2019/12/09 21:30] (当前版本) – [电极化的现代理论] dong.dong
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 ====== 电极化 ====== ====== 电极化 ======
  
 +铁电 BaTiO<sub>3</sub> 的自发极化
 ===== 介绍 ===== ===== 介绍 =====
 +
 +铁电（FE）材料具有自发电极化的特性，可以通过施加外部电场实现逆转。FE 材料可应用于电容器、铁电随机存取存储器（RAM），最近在铁电隧道结（FTJ）中展示出巨电阻效应<sup>[1] [2]</sup>。
 +
 +研究最多的 FE 材料之一是钛酸钡（BaTiO<sub>3</sub>），也就是本教程的主题。在继续计算之前，让我们先简要总结一些核心理论概念。
 +
  
 ===== 电极化的现代理论 ===== ===== 电极化的现代理论 =====
 +
 +
 +FE 材料的理论认识由所谓的电极化现代理论来描述[3]。通常将材料的极化分成电子和离子两部分。后者可以使用简单的经典静电点电荷求和计算获得。
 +
 +$$\mathbf{P}_i = \frac{|e|}{\Omega}\sum_\nu Z^\nu_\mathrm{ion} \mathbf{r}^\nu,$$
 +
 +$Z^\nu_\mathrm{ion}$ 和 $\mathbf{r}^\nu$ 是原子 $\nu$ 的价电荷和位置矢量，$\Omega$ 为单胞体积，求和范围为单胞里的所有离子。
 +
 +电子对电极化的贡献可从如下公式得到<sup>[3]</sup>：
 +
 +$$\mathbf{P}_e = -\frac{2|e|i}{(2\pi)^3}\int_A d\mathbf{k}_\bot\sum_{n=1}^M\int_0^{G_\parallel}\langle u_{\mathbf{k},n}| \frac{\partial}{\partial k_\parallel}|u_{\mathbf{k},n}\rangle dk_\parallel,$$
 +
 +这里的求和范围为所有的占据能带，$k_\parallel$ 平行于极化方向，$G_\parallel$ 为相同方向上的倒易晶格矢量。$|u_{\mathbf{k},n}\rangle$ 态为Bloch 函数的晶胞周期性部分，$\psi_{\mathbf{k},n}(\mathbf{r}) = u_{n,\mathbf{k}}(\mathbf{r})e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}$。最后一个积分被称为贝利相位。
 +垂直方向上的积分易与几个 k 点交叉。而平行方向上的 k 点数量应该更大。
 +
 +总的电极化为简单地电子贡献部分和离子贡献部分的加和，
 +
 +$$\mathbf{P}_t = \mathbf{P}_i + \mathbf{P}_e.$$
 +
 +参考文献<sup>[3]</sup>中的一个重要发现为电极化是一个多值函数，而实际上形成了一个晶格。原因在于电子极化 $\mathbf{P}_e$ 是由对 $2\pi$ 取模计算得到的贝利相位确定的。同样地，如果所有的离子在任一方向上被晶格常数取代，离子贡献部分 $\mathbf{P}_i$ 就会得到一个不同的值。
 +
 +因此，电极化是一个周期函数，周期称为极化量子，$\mathbf{P}_q^j=\frac{|e|\mathbf{R}^j}{\Omega}$，$e$ 是电子电荷，$\mathbf{R}^j$ 是指晶格矢量 $j$，$\Omega$ 为单胞体积。
 +
 +鉴于极化的多值性，只有极化差异也许并不奇怪，两个不同结构之间的 $\Delta \mathbf{P}$ 是具有明确性的。
 +
 +ATK 分别计算和报告电子贡献部分和离子贡献部分，还有极化量子。
 +
 +
 +
 +<WRAP center info 100%>
 +=== 重要 ===
 +注意，该操作对于金属系统不起作用，并且在可能的情况下应该优选正交晶胞。在 2D 系统和非正交单元中使用时应彻底地测试使用的设置和结果。
 +</WRAP>
  
 ===== 铁电 BaTiO3 的自发极化 ===== ===== 铁电 BaTiO3 的自发极化 =====
  
-==== BaTiO<sub>3</sub> 的晶体结构 ====+<WRAP center info 100%> 
 +=== 提示 === 
 +**本教程使用特定版本的QuantumATK创建，因此涉及的截图和脚本参数可能与您实际使用的版本略有区别，请在学习时务必注意。** 
 +  * 不同版本的QuantumATK的py脚本可能不兼容； 
 +  * 较新的版本输出的数据文件默认为hdf5； 
 +  * 老版本的数据文件为nc文件，可以被新版本读取。 
 +</WRAP>
  
 +==== BaTiO3 的晶体结构 ====
  
 +钛酸钡（BaTiO<sub>3</sub>）室温下为四方晶体结构，单胞在 c 方向上略微伸长。内应力进一步使 c 方向上的分数坐标偏离其高对称位置。在本教程中，我们使用从 [[http://icsd.ill.eu/icsd/|Inorganic Crystal Structure Database （ICSD）]]中获得的实验晶格常数和坐标。以下 QuantumATK 格式给出的结构如下<sup>[4]</sup>
 +
 +<code python>
 +# Set up lattice
 +lattice = SimpleTetragonal(3.9945*Angstrom, 4.0335*Angstrom)
 +
 +# Define elements
 +elements = [Barium, Titanium, Oxygen, Oxygen, Oxygen]
 +
 +# Define coordinates
 +fractional_coordinates = [[ 0.      ,  0.      ,  0.      ],
 +                          [ 0.5     ,  0.5     ,  0.51427 ],
 +                          [ 0.5     ,  0.5     ,  0.974477],
 +                          [ 0.5     ,  0.      ,  0.487618],
 +                          [ 0.      ,  0.5     ,  0.487618]]
 +
 +# Set up configuration
 +bulk_configuration = BulkConfiguration(
 +    bravais_lattice=lattice,
 +    elements=elements,
 +    fractional_coordinates=fractional_coordinates
 +)
 +</code>
 ==== 计算设置 ==== ==== 计算设置 ====
 +
 +在本节，您将为计算 BaTiO<sub>3</sub> 晶体电极化设置采用 局域密度近似（LDA）的 DFT 计算。您将使用 **QuantumATK** 进行计算，建议先参阅 QuantumATK tutorial 熟悉基本工作流程。
 +
 +启动 **QuantumATK**，为本例创建一个新项目，用一个新的空目录。选择上面 python 脚本中的 BaTiO<sub>3</sub> 结构文本并拖拽到 **Script Generator** 按钮 {{:atk:script_generator.png?direct&25|}} 上。该工具将解译脚本并打开导入的结构。
 +
 +
 +{{ :atk:batio2-script_generator-20181127.png?700 |}}
 +
 +<WRAP center tip 100%>
 +=== 提示 ===
 +或者，您可以将脚本保存到项目目录中，然后将文件从 **QuantumATK** 主窗口拖放 Script Generator。
 +</WRAP>
 +
 +接下来的步骤如下：
 +  * 更改默认输出文件为 ''BaTiO<sub>3</sub>_lda.nc''。
 +  * 添加一个 {{:atk:calculator.png?direct&25|}} **New Calculator**。
 +  * 添加 Analysis {{:atk:arrow.png?direct&5|}} Polarization。
 +
 +
 +
 +{{ :atk:script_generator_settings-20181127.png |}}
 +
 +
 +现在双击“Script”面板上的 **New Calculator** 模块打开计算器窗口。
 +
 +设置 k 点取样为 5×5×5，其他选项按照默认设置就可以了。
 +
 +{{ :atk:calculator_settings1-20181127.png |}}
 +
 +下一步要为极化分析调整参数。双击 **Polarization** 模块。
 +
 +将对角线上的 k 点数目增加到 20。这是沿着积分线的k点数，需要相对较高。您应该始终通过比较具有不同k点数的计算来检验收敛。其他的 k 点值取 5 对应于横向 k 点数目以用于在布里渊区平均。相对于横向 k 点的数目，极化值收敛地相对较快，因此我们使用默认值。
 +
 +
 +{{ :atk:polarization_settings-20181127.png?550 |}}
 +
 +
 +您现在已经完成了脚本设置。保存脚本为“BaTiO<sub>3</sub>_lda.py”。发送脚本到 **Job Manager**，运行作业。几分钟后计算完成，您就可以检查结果了。
 +
  
  
 ==== 分析结果 ==== ==== 分析结果 ====
 +
 +请向下滚动日志文件到末尾，检查报告计算得到的极化，您将找到如下所示的报告。
 +
 +<code python>
 ++------------------------------------------------------------------------------+
 +| Polarization                                                                 |
 ++------------------------------------------------------------------------------+
 +| Electronic fractional polarization.                                          |
 +| Values wrapped to the interval [-0.5,0.5]                                    |
 +|       [ -1.25164671e-15 ]                                                    |
 +|  Pe=  [ -6.42868666e-16 ]                                                    |
 +|       [ -4.71901310e-01 ]                                                    |
 ++------------------------------------------------------------------------------+
 +| Ionic fractional polarization.                                               |
 +| Values wrapped to the interval [-0.5,0.5]                                    |
 +|       [  0.00000000e+00 ]                                                    |
 +|  Pi=  [  0.00000000e+00 ]                                                    |
 +|       [ -2.44642000e-01 ]                                                    |
 ++------------------------------------------------------------------------------+
 +| Total fractional polarization. Pt = Pe + Pi.                                 |
 +| Values wrapped to the interval [-0.5,0.5]                                    |
 +|       [ -1.25164671e-15 ]                                                    |
 +|  Pt=  [ -6.42868666e-16 ]                                                    |
 +|       [  2.83456690e-01 ]                                                    |
 ++------------------------------------------------------------------------------+
 +| Total cartesian polarization.                                                |
 +|       [ -1.24465114e-15 ]                                                    |
 +|  Pt=  [ -6.39275613e-16 ] C/Meter**2                                         |
 +|       [  2.84624464e-01 ]                                                    |
 ++------------------------------------------------------------------------------+
 +| Polarization quantum.                                                        |
 +|       [  9.94410906e-01 ]                                                    |
 +|  Pq=  [  9.94410906e-01 ] C/Meter**2                                         |
 +|       [  1.00411976e+00 ]                                                    |
 ++------------------------------------------------------------------------------+
 +</code>
 +
 +
 +
 +
 +
 +<WRAP centertip 100%>
 +=== 提示 ===
 +您也可以选中 **LabFloor** 上“BaTiO<sub>3</sub>_lda.py”文件里的极化数据块，点击 **Show Text Representation...** 以检查结果。
 +</WRAP>
 +
 +
 +{{ :atk:quantumatk-20181127.png |}}
  
 ==== 注解 ==== ==== 注解 ====
 +
 +输出应该包含以下 5 个计算值：
 +
 +  * 第一个是电子部分极化 $\mathbf{P}_e$，如在现代极化理论中描述的那样，从占据能带得到贝利相位，继而计算获得电子部分极化。
 +  * 第二个值 $\mathbf{P}_i$ 是完全的离子部分电极 $\mathbf{P}_i = \sum_j Z_j^{ion}\tau_j$，$Z_j^{ion}$ 和 $Z_j^{ion}$ 分别是原子 $j$ 的价电荷和分数坐标。
 +  * 第三个值 $\mathbf{P}_t$ 为总极化，即电子部分和离子部分之和。如在现代极化理论中讨论的，极化是一个多值函数，因此所有的极化是覆盖在 [-0.5,0.5] 区间，也就解释了极化在 z 方向上的正负变换。$\mathbf{P}_e(z) + \mathbf{P}_i(z) = -0.717$ 的总和超出范围，通过加上一部分量化量子（为1），即 $\mathbf{P}_t(z) = -0.717 + 1 = 0.283$。
 +  * 第四个值是笛卡尔坐标系下的总极化 $\mathbf{P}_t$，单位为 C/m<sup>2</sup>。
 +  * 第五个值是在现代极化理论里介绍过的极化量子 $\mathbf{P}_q$。$\mathbf{P}_t$ 相较于与之相关的 $\mathbf{P}_q$ 偏小。
 +
 +依据极化现代理论<sup>[3]</sup>，只有两种构型的极化差异才是明确的特性。为了计算四方 BaTiO<sub>3</sub> 的自发极化，因此也需要计算出以下中心对称无畸变结构的极化：
 +
 +<code python>
 +# Set up lattice
 +lattice = SimpleTetragonal(3.9945*Angstrom, 4.0335*Angstrom)
 +
 +# Define elements
 +elements = [Barium, Titanium, Oxygen, Oxygen, Oxygen]
 +
 +# Define coordinates
 +fractional_coordinates = [[ 0.0    ,  0.      ,  0.  ],
 +                          [ 0.5    ,  0.5     ,  0.5 ],
 +                          [ 0.5    ,  0.5     ,  1.0 ],
 +                          [ 0.5    ,  0.      ,  0.5 ],
 +                          [ 0.0    ,  0.5     ,  0.5 ]]
 +
 +# Set up configuration
 +bulk_configuration = BulkConfiguration(
 +    bravais_lattice=lattice,
 +    elements=elements,
 +    fractional_coordinates=fractional_coordinates
 +    )
 +</code>
 +
 +您可以重复以上步骤计算该结构的极化。结果是所有的极化组分都为 0。四方 BaTiO<sub>3</sub> 的自发极化符合以上报告的无序结构之值。
 +
 +计算得到在 z 方向上的总笛卡尔电极值 $\mathbf{P}_t(z)=0.284 $ C/m<sup>2</sup> 与实验数据 0.26 C/m<sup>2</sup> 吻合较好<sup>[5]</sup>。
  
 ===== 参考 ===== ===== 参考 =====
  
 +
 +  * [1] X. Lou, Y. Zheng, and B. Wang, J. Appl. Phys., 111, 074102, (2012)
 +  * [2] A. Chanthbouala, A. Crassous, V. Garcia, K. Bouzehouane, S. Fusil , X. Moya , J. Allibe , B. Dlubak, J. Grollier , S. Xavier , C. Deranlot , A. Moshar , R. Proksch , N. D. Mathur , M. Bibes,and A. Barthélémy, Nature Nanotechnology, 7, 101, (2012)
 +  * [3] R. D. (1, 2, 3, 4) King-Smith, and D. Vanderbilt, Phys. Rev. B, 47, 1651, (1993)
 +  * [4] H. D. Megaw, Acta Crystallographica, 15, 972, (1962)
 +  * [5] H. H. Wieder, Phys. Rev. , 99, 1161, (1955)
 +  * [[https://docs.quantumatk.com/tutorials/polarization/polarization.html|英文原文]]
  
  
atk/电极化.1543322696.txt.gz · 最后更改: 2018/11/27 20:44 由 xie.congwei

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