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--- atk:ingaas随机合金的有效能带结构 [2018/12/26 23:01] – [有效能带结构的样本平均] xie.congwei
+++ atk:ingaas随机合金的有效能带结构 [2018/12/26 23:49] – [参考] xie.congwei
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 ===== 有效增宽 =====
+与正常的能带结构相反，有效能带将有一个有限的增宽。如果增宽很小，则能带结构是明确的；如果增宽很大，则能带的概念将无效。如上图所示，随机合金 In<sub>0.53</sub>Ga<sub>0.47</sub>As 的平均有效能带结构在接近于 $\Gamma$- 点处定义明确。然而，导带在 L- 点和 X- 点的波谷最小值周围没有明确定义，该处能带有一个 $w \approx$ 0.06 eV 的有限增宽。
+在 $\Gamma$- 点周围定义明确的有效能带结构可以根据此处的长波长理解。局部随机变化不会被长波长电子“看见”。相反，在 X 和 L 点，波函数在原子尺度上的变化受到了无序的影响。
 ==== 有限能带增宽的分析和结果 ====
+人们可以就一个周期 $\tau = \hbar / w =$ 11 fs jieshi 解释有效能带增宽。与都从虚拟晶体近似（VCA）计算得到的近似纵向有效质量 $m_l$ = 1.5 $m_e$ 和横向有效质量 $m_t$ = 0.2 $m_e$ 一起，我们这样可以估计有效平均自由程（MFP）：
+$$\mathrm{MFP} = v_k \tau ,$$
+在这里，能带速度为$v_k = 1/\hbar \cdot \partial E(k)/\partial k$。假设一个在波谷极小值处的抛物线能带 $E(k) = \hbar^2 k^2/2m$，相对于 X- 或 L- 波谷极小值，关于能量函数的平均自由程为：
+$$\mathrm{MFP} = \frac{\hbar}{\omega}\sqrt{\frac{2E}{m}} .$$
+在波谷极小值点，平均自由程消失，在 X- 或 L- 波谷最小值之上 0.01 eV 的恒定能量表面处，我们分别在横向和纵向估算得到 1.5 nm 和 0.5 nm 的平均自由程。明显地，随机无序是在这些波谷间输运的限制因素。平均自由程 vs 能量图可以借助 python 脚本 [[https://docs.quantumwise.com/_downloads/mean_free_path.py|↓ mean_free_path.py]] 绘制。
 ===== 最终评论 =====
+对于科学用途，我们建议使用更大的超胞，如 4x4x4，甚至更大，这将更像真正的随机合金。如若选择本教程中使用的相对较小的 3x3x3 的晶胞将使计算相对较快。小的晶胞尺寸可能会以定量的方式影响结果，但我们确实希望主要结论保持不变。
+由于接近于 $\Gamma$- 点的有效能带结构具有较窄的增宽，可以合理地假设布洛赫定理适用于此且随机无序对输运性质的影响很小。在本例中，有关采用虚拟晶体近似进行更有效地随机合金能带结构研究的详解可参见 [[https://www.synopsys.com/silicon/quantumatk.html|Virtual Crystal Approximation for InGaAs random alloy simulations]]。
 ===== 参考 =====
+  * [HES11]	M. W. Haverkort, I. S. Elfimov, and G. A. Sawatzky. Electronic structure and self energies of randomly substituted solids using density functional theory and model calculations. //arXiv//, pages 1109.4036, 2011. [[http://arxiv.org/abs/1109.4036|URL: http://arxiv.org/abs/1109.4036]].
+  * [PZ10]	V. Popescu and A. Zunger. Effective band structure of random alloys. //Phys. Rev. Lett//., 104:236403, Jun 2010. [[https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.104.236403|doi:10.1103/PhysRevLett.104.236403]].
+  * [PZ12]	V. Popescu and A. Zunger. Extracting e versus p k effective band structure from supercell calculations on alloys and impurities. //Phys. Rev. B//, 85:085201, Feb 2012. [[https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.85.085201|doi:10.1103/PhysRevB.85.085201]].
+  * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/tutorials/effective_band_structure/effective_band_structure.html|https://docs.quantumwise.com/tutorials/effective_band_structure/effective_band_structure.html]]

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