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atk:拓扑绝缘体 [2016/12/13 22:44] – [费米面和自旋方向] nie.han | atk:拓扑绝缘体 [2016/12/14 12:55] – [费米面和自旋方向] nie.han |
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</WRAP> | </WRAP> |
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{{ :atk:introbar.png?800 |}} | {{ :atk:introbar.png?600 |}} |
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===== 构建Bi2Se3晶体 ===== | ===== 构建Bi2Se3晶体 ===== |
将块体构型送到Script Generator,并设置一个使用ATK-DFT的Python脚本来计算包含和不包含自旋轨道耦合的能带计算。脚本首先应计算自洽GGA态并执行能带分析,随后使用这个态作为自洽SOGGA态的初始猜测,同样后接能带分析。 | 将块体构型送到Script Generator,并设置一个使用ATK-DFT的Python脚本来计算包含和不包含自旋轨道耦合的能带计算。脚本首先应计算自洽GGA态并执行能带分析,随后使用这个态作为自洽SOGGA态的初始猜测,同样后接能带分析。 |
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Script Generator现在包含块体构型。添加 {{:atk:calculator.png?20|}} New Calculator,{{:atk:analysis.png?20|}} Analysis ‣ Bandstructure,和 {{:atk:initial_state.png?20|}} Initial State模块,如下所示。改变默认输出文件为 Bi2Se3_bulk.nc。 | Script Generator现在包含块体构型。添加 {{:atk:calculator.png?20|}} New Calculator,{{:atk:analysis.png?20|}} Analysis ‣ Bandstructure,和 {{:atk:initial_state.png?20|}} Initial State模块,如下所示。改变默认输出文件为 ''Bi2Se3_bulk.nc''。 |
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{{ :atk:analysis_scripter.png?500 |}} | {{ :atk:analysis_scripter.png?500 |}} |
* 增加points per segment 为51以得到一个分辨良好的能带结构。 | * 增加points per segment 为51以得到一个分辨良好的能带结构。 |
* 改变Brillouin zone route 为K, G, M, G, L。 | * 改变Brillouin zone route 为K, G, M, G, L。 |
* 改变IO文件为bulk_bs_gga.nc。 | * 改变IO文件为''bulk_bs_gga.nc''。 |
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{{ :atk:scripter_07.png?300 |}} | {{ :atk:scripter_07.png?300 |}} |
打开第二个{{:atk:calculator.png?20|}} New Calculator模块,并编辑设置参数同第一个计算器一样,但设置Spin参数为Noncollinear Spin-Orbit来做SOGGA计算。记得同样要设置赝势,能量截断和k点。 | 打开第二个{{:atk:calculator.png?20|}} New Calculator模块,并编辑设置参数同第一个计算器一样,但设置Spin参数为Noncollinear Spin-Orbit来做SOGGA计算。记得同样要设置赝势,能量截断和k点。 |
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接下来,打开第二个{{:atk:initial_state.png?20|}} Initial Stat模块,选择Initial state type为User spin,选中Use old calculation选项,并输入文件名为 Bi2Se3_bulk.nc(从这个文件读取GGA态)。 | {{ :atk:scripter_05.png?500 |}} |
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最后,设置第二个{{:atk:analysis.png?20|}} Bandstructure 模块与第一个一样,但IO文件设置为 bulk_bs_sogga.nc 。 | 接下来,打开第二个{{:atk:initial_state.png?20|}} Initial Stat模块,选择Initial state type为User spin,选中Use old calculation选项,并输入文件名为 ''Bi2Se3_bulk.nc''(从这个文件读取GGA态)。 |
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| {{ :atk:scripter_06.png?500 |}} |
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| 最后,设置第二个{{:atk:analysis.png?20|}} Bandstructure 模块与第一个一样,但IO文件设置为 ''bulk_bs_sogga.nc'' 。 |
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{{ :atk:scripter_08.png?300 |}} | {{ :atk:scripter_08.png?300 |}} |
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==== 结果 ==== | ==== 结果 ==== |
Python脚本现已完成。将其保存为Bi2Se3_bulk.py。如果需要,你也可以在此处下载:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/Bi2Se3_bulk.py|Bi2Se3_bulk.py]] | Python脚本现已完成。将其保存为''Bi2Se3_bulk.py''。如果需要,你也可以在此处下载:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/Bi2Se3_bulk.py|Bi2Se3_bulk.py]] |
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使用Job Manager{{:atk:job_manager.png?20|}} 或者一个终端来执行它。这个任务将会花费一段时间,但是如果使用在2CPUs上的2MPI进程上并行执行,经过时间可缩短在40分钟左右。注意这需要总计大约15GB的可用内存! | 使用Job Manager{{:atk:job_manager.png?20|}} 或者一个终端来执行它。这个任务将会花费一段时间,但是如果使用在2CPUs上的2MPI进程上并行执行,经过时间可缩短在40分钟左右。注意这需要总计大约15GB的可用内存! |
您现在可以将平板构型送至Script Generator,并像上面块体的设置类似来设置SOGGA能带结构计算,但有略微不同: | 您现在可以将平板构型送至Script Generator,并像上面块体的设置类似来设置SOGGA能带结构计算,但有略微不同: |
* 您将不需要GGA能带结构分析。 | * 您将不需要GGA能带结构分析。 |
* 使用Bi2Se3_slab.nc 作为默认输出文件。 | * 使用''Bi2Se3_slab.nc'' 作为默认输出文件。 |
* 使用一个9x9x1的k点网格(平板沿C方向不是周期的)。 | * 使用一个9x9x1的k点网格(平板沿C方向不是周期的)。 |
* 降低电子温度从300k到50k。这将改善接近费米能级的电子占据的DFT描述。 | * 降低电子温度从300k到50k。这将改善接近费米能级的电子占据的DFT描述。 |
如果您在计算过程中查看日志文件,您将会看到对于GGA计算每MPI进程估计的所需内存峰值为756MB,而对于SOGGA是每MPI进程3.8GB。这些是估计,在实际过程中您应该预期总计算需要大约5GB每MPI进程。 | 如果您在计算过程中查看日志文件,您将会看到对于GGA计算每MPI进程估计的所需内存峰值为756MB,而对于SOGGA是每MPI进程3.8GB。这些是估计,在实际过程中您应该预期总计算需要大约5GB每MPI进程。 |
</WRAP> | </WRAP> |
{{:atk:1111.png?500 |}} | |
| <code python> |
| |
| GGA: |
| +----------------------------------------------------------+ |
| | Memory usage estimate | |
| | -------------------------------------------------------- | |
| | Base: Sparse matrices 44 Mbyte | |
| | Base: GridTool+Basis set 100 Mbyte | |
| | Base: SCF history 442 Mbyte | |
| | Base: NLEngine 70 Mbyte | |
| | Base: Grid terms 39 Mbyte | |
| | Sum of the base terms 696 Mbyte | |
| | -------------------------------------------------------- | |
| | Peak: Diagonalization 60 Mbyte | |
| | Peak: Grid terms 19 Mbyte | |
| | -------------------------------------------------------- | |
| | Estimated Peak memory requirement 756 Mbyte | |
| +----------------------------------------------------------+ |
| |
| SOGGA: |
| +----------------------------------------------------------+ |
| | Memory usage estimate | |
| | -------------------------------------------------------- | |
| | Base: Sparse matrices 272 Mbyte | |
| | Base: GridTool+Basis set 100 Mbyte | |
| | Base: SCF history 2726 Mbyte | |
| | Base: NLEngine 70 Mbyte | |
| | Base: Grid terms 157 Mbyte | |
| | Sum of the base terms 3326 Mbyte | |
| | -------------------------------------------------------- | |
| | Peak: Diagonalization 446 Mbyte | |
| | Peak: Grid terms 58 Mbyte | |
| | -------------------------------------------------------- | |
| | Estimated Peak memory requirement 3772 Mbyte | |
| +----------------------------------------------------------+ |
| |
| </code> |
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==== 结果 ==== | ==== 结果 ==== |
VNL **LabFloor**现在应包含计算的结果。选择能带结构项,使用**Bandstructure Analyzer**来绘出。 | VNL **LabFloor**现在应包含计算的结果。选择能带结构项,使用**Bandstructure Analyzer**来绘出。 |
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{{ :atk:bandstructure_02.png?500 |}} | {{ :atk:bandstructure_02.png?500 |}} |
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===== DOS分析:狄拉克锥指纹 ===== | ===== DOS分析:狄拉克锥指纹 ===== |
正如在介绍中所述,接近费米能级的表面态电子结构类似于一个狄拉克锥,也就是电子动量线性依赖于能量。由于表面态是在块体能隙中唯一呈现的态,我们应期许接近费米能的电子态密度为线性的。作为一个后SCF分析,很容易计算和绘出DOS: | 正如在介绍中所述,接近费米能级的表面态电子结构类似于一个狄拉克锥,也就是电子动量线性依赖于能量。由于表面态是在块体能隙中唯一呈现的态,我们应期许接近费米能的电子态密度为线性的。作为一个后SCF分析,很容易计算和绘出DOS: |
打开**Script Generator**后添加 {{:atk:analysis_from_file.png?20|}}Analysis from File和 {{:atk:analysis.png?20|}} Analysis ‣ DensityOfStates模块。改变默认输出文件为 dos.nc。 | 打开**Script Generator**后添加 {{:atk:analysis_from_file.png?20|}}Analysis from File和 {{:atk:analysis.png?20|}} Analysis ‣ DensityOfStates模块。改变默认输出文件为 ''dos.nc''。 |
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{{ :atk:dos_01.png?500 |}} | {{ :atk:dos_01.png?500 |}} |
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打开第一个模块,指向Bi2Se3_slab.nc 文件和Object //id glD001//,这是自洽的SOGGA态。 | 打开第一个模块,指向''Bi2Se3_slab.nc'' 文件和Object //id glD001//,这是自洽的SOGGA态。 |
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{{:atk:dos_02.png?300|}} | {{:atk:dos_02.png?300|}} |
{{ :atk:dos_03.png?500 |}} | {{ :atk:dos_03.png?500 |}} |
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保存脚本为dos.py 并运行。您也可以在这里下载它:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/dos1.py|dos.py]]。 | 保存脚本为 ''dos.py'' 并运行。您也可以在这里下载它:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/dos1.py|dos.py]]。 |
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然后在**LabFloor**中找到DOS项,并使用**2D Plot**插件来对其可视化。如下图所示,对其进行一些放大您应会看到预期的DOS线性依赖于能量。DOS在E=0.47 eV的陡增应归于最低的块体价带。 | 然后在**LabFloor**中找到DOS项,并使用**2D Plot**插件来对其可视化。如下图所示,对其进行一些放大您应会看到预期的DOS线性依赖于能量。DOS在E=0.47 eV的陡增应归于最低的块体价带。 |
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==== 计算 ==== | ==== 计算 ==== |
您将需要以下两个脚本:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/bloch_states.py|bloch_states.py]]和[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/spinVector.py|spinVector.py]]。下载这两个脚本并使用Job Manager或者在一个终端执行第一个(bloch_states.py)。它从Bi2Se3_slab.nc读取SOGGA态,为k点[0, 0.04, 0]执行两个BlochState分析,并为两个Bloch态计算长度r和极角$\theta$和$\phi$并绘出。 | 您将需要以下两个脚本:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/bloch_states.py|bloch_states.py]]和[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/spinVector.py|spinVector.py]]。下载这两个脚本并使用Job Manager或者在一个终端执行第一个(''bloch_states.py'')。它从''Bi2Se3_slab.nc''读取SOGGA态,为k点[0, 0.04, 0]执行两个BlochState分析,并为两个Bloch态计算长度r和极角$\theta$和$\phi$并绘出。 |
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<WRAP center round box 60%> | <WRAP center round box 60%> |
===== 费米面和自旋方向 ===== | ===== 费米面和自旋方向 ===== |
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最后,研究在狄拉克锥邻近的Bi2Se3平板的费米面很有意思。通过在以$\Gamma$点为中心的一个稠密k网格上取样能带结构,这将很容易完成。 | 最后,研究在狄拉克锥邻近的<chem>Bi2Se3</chem>平板的费米面很有意思。通过在以$\Gamma$点为中心的一个稠密k网格上取样能带结构,这将很容易完成。 |
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下载并执行这个预制的脚本:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/fermi_surface.py|fermi_surface.py]]。它从Bi2Se3_slab.nc读取SOGGA态,在一个$kx\times ky=51\times51$的网格上对所有点进行能带结构分析,并对能带144中的表面态创建一个本征能量等高线图。 | 下载并执行这个预制的脚本:[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/fermi_surface.py|fermi_surface.py]]。它从''Bi2Se3_slab.nc''读取SOGGA态,在一个$kx\times ky=51\times51$的网格上对所有点进行能带结构分析,并对能带144中的表面态创建一个本征能量等高线图。 |
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<WRAP center round box 60%> | <WRAP center round box 60%> |
===== 拓扑不变量 ===== | ===== 拓扑不变量 ===== |
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| 一个三维拓扑绝缘体的性质是由四个拓扑不变量来决定的[FKM07],[MB07],[Roy09],它们描述了在特定k点上的能带结构的性质,也就是$\Gamma$点和布里渊区边界。 |
| 第一个拓扑不变量描述了在不同特殊k点波函数对称性的不同。这个不变量辨别“强”拓扑绝缘体,当它呈现时,系统将会有拓扑保护的表面能带。这个拓扑不变量对于原子无序是鲁棒的并且任何非时变扰动不会移除表面能带。 |
| 对于一个具有反演对称的体系,拓扑不变量可以通过Bloch函数在8个特殊布里渊区点的对称性来计算[FK07], |
| $\Gamma_{i=(n_1,n_2,n_3)} = \frac{1}{2}(n_1 {\bf b_1} + n_2 {\bf b_2} + n_3 {\bf b_3})$, |
| 其中$\bf b_i$是倒格矢,$n_i=0,1$。 |
| 令$\psi_{i, n}$为在$\Gamma_{i}$的第n个占据布洛赫函数,我们定义对称函数 |
| $\delta_i = \Pi_n \sqrt{\langle \psi_{i, n}| \Theta | \psi_{i, n} \rangle}$ |
| 其中$\Theta$是反演算子。当我们知道了对称函数,强拓扑不变量$\nu_0$ |
| 就可以由此给出 |
| $(-1)^{\nu_0}=\Pi_{i=1}^{8} \delta_i .$ |
| 另有三个弱不变量,$\nu_1,\nu_2和\nu_3$,由四个$\delta_i$乘积得到,$\Gamma_{i}$属于同一个平面: |
| 弱不变量对原子无序不是鲁棒的,且不能保证金属表面带的存在。 |
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| ==== 计算拓扑不变量的Python脚本 ==== |
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| 下载脚本[[http://docs.quantumwise.com/_downloads/TopologicalInvariant3D.py|TopologicalInvariant3D.py]],在其中实现为计算拓扑不变量而给出的上述方程。这个脚本将只对具有反演对称性的系统凑效。用法的一个例子以下面的python脚本给出。 |
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| <code python> |
| from TopologicalInvariant3D import topologicalInvariant3D |
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| bulk_configuration = nlread("bi2se3_bulk_sogga.nc", BulkConfiguration)[0] |
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| print '-----------------------------------' |
| print 'Topological Invariants = ', topologicalInvariant3D(bulk_configuration) |
| print '-----------------------------------' |
| </code> |
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| 当运行后会产生如下输出 |
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| <code python> |
| ----------------------------------- |
| Topological Invariants = [1 0 0 0] |
| ----------------------------------- |
| </code> |
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| 我们看到<chem>Bi2Se3</chem>是一个强三维拓扑绝缘体,因为$\nu_0=1$,而三个弱不变量都为0。 |
| 您现在可以容易地筛选出一些具有反演对称性的三维材料的拓扑指数来算出它们是否是强或者弱拓扑绝缘体。 |
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===== 计算拓扑不变量的Python脚本 ===== | |
===== 参考文献 ===== | ===== 参考文献 ===== |
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| [[http://docs.quantumwise.com/tutorials/topological_insulator_bi2se3/topological_insulator_bi2se3.html#id3|[CMS+15]]] Po-Hao Chang, Troels Markussen, Søren Smidstrup, Kurt Stokbro, and Branislav K. Nikolić. Nonequilibrium spin texture within a thin layer below the surface of current- carrying topological insulator bi2se3: A first-principles quantum transport study. Phys. Rev. B, 92:201406, 2015. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.92.201406|doi:10.1103/PhysRevB.92.201406.]] |
| |
| [[http://docs.quantumwise.com/tutorials/topological_insulator_bi2se3/topological_insulator_bi2se3.html#id11|[FK07]]] Liang Fu and Charles L Kane. Topological insulators with inversion symmetry. Physical Review B, 76(4):045302, 2007. [[http://docs.quantumwise.com/tutorials/topological_insulator_bi2se3/topological_insulator_bi2se3.html#id8|doi:10.1103/PhysRevB.76.045302]]. |
| |
| [[http://docs.quantumwise.com/tutorials/topological_insulator_bi2se3/topological_insulator_bi2se3.html#id8|[FKM07]]] Liang Fu, Charles L Kane, and Eugene J Mele. Topological insulators in three dimensions. Physical Review Letters, 98(10):106803, 2007. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.106803|doi:10.1103/PhysRevLett.98.106803.]] |
| |
| [HK10] (1, 2) M. Z. Hasan and C. L. Kane. Colloquium: Topological insulators. Rev. Mod. Phys., 82:3045–3067, Nov 2010. [[http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.82.3045|doi:10.1103/RevModPhys.82.3045.]] |
| |
| [[http://docs.quantumwise.com/tutorials/topological_insulator_bi2se3/topological_insulator_bi2se3.html#id9|[MB07]]] Joel E Moore and Leon Balents. Topological invariants of time-reversal-invariant band structures. Physical Review B, 75(12):121306, 2007. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.75.121306|doi:10.1103/PhysRevB.75.121306.]] |
| |
| [[http://docs.quantumwise.com/tutorials/topological_insulator_bi2se3/topological_insulator_bi2se3.html#id2|[QZ11]]] Xiao-Liang Qi and Shou-Cheng Zhang. Topological insulators and superconductors. Rev. Mod. Phys., 83:1057–1110, Oct 2011. [[http://dx.doi.org/10.1103/RevModPhys.83.1057|doi:10.1103/RevModPhys.83.1057.]] |
| |
| [[http://docs.quantumwise.com/tutorials/topological_insulator_bi2se3/topological_insulator_bi2se3.html#id10|[Roy09]]] Rahul Roy. Topological phases and the quantum spin hall effect in three dimensions. Physical Review B, 79(19):195322, 2009. [[http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.79.195322|doi:10.1103/PhysRevB.79.195322.]] |
| |
| [ZYZ+10] (1, 2) Wei Zhang, Rui Yu, Hai-Jun Zhang, Xi Dai, and Zhong Fang. First-principles studies of the three-dimensional strong topological insulators Bi2Te3, Bi2Se3 and Sb2Te3. New Journal of Physics, 12(6):065013, 2010. [[http://dx.doi.org/10.1088/1367-2630/12/6/065013|doi:10.1088/1367-2630/12/6/065013.]] |
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| 本文翻译:王吉章 |
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