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--- atk:单轴_双轴应力下的硅 [2018/11/27 21:46] – [对称性的考虑] xie.congwei
+++ atk:单轴_双轴应力下的硅 [2018/11/27 22:04] – [双轴应力] xie.congwei
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 === 电子能带结构 ===
+现在画出优化晶胞和受单轴应力晶胞的能带结构图。从 **LabFloor** 中选择计算 ''Bandstructure'' 项目，然后用 ''Bandstructure Analyzer'' 插件绘图。
+{{ :atk:bs_optimized_uniaxial_strained-20181127.png |}}
+从以上这些图中，您可以立即看出在伽马点，价带顶部分裂开。然而更有趣的是可以观察到 $\Delta$valley 不再退化。为更清楚地看到这种效应，您可以计算沿 A-G-B 路径的能带结构。
+{{ :atk:agb_bs_uniaxial-20181127.png?400 |}}
+通过进一步地检查能带结构，您可以得出以下单轴应变硅的相关结论：
+  * L 仍然退化
+  * 6 倍的 $\Delta$valley 分裂成 2+4
+然而，在该模拟中带隙的绝对值是不正确的，因为采用了 LDA 交换关联函数简化。
 === 有效质量 ===
+考虑应变对有效质量的影响也是非常有趣的。
+从应变结构的能带结构图中，单击 ''Effective Mass'' 按钮。
+{{ :atk:effective_mass_uniaxial-20181127.png?400 |}}
+参照图中举例子计算指数为 4 的能带沿不同方向 $\Delta$valley 的有效质量。
+  * $\Delta_A$ 的纵向质量：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [1, 0, 0]；
+  * $\Delta_A$ 的横向质量（1）：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 1, 0]；
+  * $\Delta_A$ 的横向质量（2）：分数坐标 [0, 0.425, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 0, 1]；
+  * $\Delta_B$ 的纵向质量：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 1, 0]；
+  * $\Delta_B$ 的横向质量（1）：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [1, 0, 0]；
+  * $\Delta_A$ 的横向质量（2）：分数坐标 [0.425, 0, 0.425]，沿笛卡尔方向 [0, 0, 1]；
+你将得到以下结果：
+  * $\Delta_A$ （2 倍退化）的纵向质量：0.91
+  * $\Delta_A$ 的横向重量：0.185（无分裂）
+  * $\Delta_B$ （4 倍退化）的纵向质量：0.898
+  * $\Delta_B$ 的横向质量：0.188 和 0.186
+因此，虽然所有的纵向和横向质量都非常接近原始的 $\Delta$valley 质量（0.903 和 0.186，可计算未应变晶体得到），您会观察到因对称性破坏导致的分裂。
+为获得更多硅有效质量计算的详解可参考教程 [[https://docs.quantumwise.com/tutorials/effective_mass/effective_mass.html#atk-effectivemass|Effective mass of electrons in silicon]]。
+作为练习，我们鼓励您在 L 点研究质量，并探讨可能的对称性断裂。
 ===== 双轴应力  =====
+将优化（未应变）的硅结构发送到 **Scripter**，像上一章节一样设置 ''New Calculator''，''OptimizeGeometry'' 和 ''Bandstructure''。
+施加一个双轴应力，在 ''Optimize Geometry'' 对话框里 ''Target Stress'' 区域的应力张量中设置 xx 和 yy 组分均为 1 GPa。
+{{ :atk:optimizegeometry_biaxial-20181127.png?400 |}}
+运行计算前，将脚本发送到 **Editor**，修改布里渊区路径为如上所述的 L，G，B，执行计算。
+在这种情况下，立方晶格也变形为四方对称。为了可以清楚地观察，将优化后的应力结构拖放到 **Builder** 并应用超胞转换，如下图所示。
+{{ :atk:supercell_biaxial-20181127.png |}}
+点击 //Bulk Tools {{:atk:arrow.png?direct&5|}} Lattice Parameters//，您可以看到畸变晶格参数为 5.44 Å 和 5.38 Å。因此，有效地双轴应力相当于沿 [001] 方向的单轴应力，但具有相反的符号。
+===== 参考 =====
+  * 英文原文：[[https://docs.quantumwise.com/tutorials/uniaxial_biaxial_stress/uniaxial_biaxial_stress.html#biaxial-stress|https://docs.quantumwise.com/tutorials/uniaxial_biaxial_stress/uniaxial_biaxial_stress.html#biaxial-stress]]

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